Gia đình ông An cần khoan một cái giếng. Biết rằng giá của mét khoan đầu tiên là 200 000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau sẽ tăng thêm \(6\% \) so với giá của mét khoan trước đó. Hỏi nếu ông An khoan cái giếng sâu 35 m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn).

Tính các giới hạn sau:

(a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + n} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right).\]

(b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{2\tan x + 1}}{{\sin x + 1}}\).

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'.\)

Hình chiếu của tam giác \(ACB\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) theo phương \(CC'\) là

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)(hình vẽ dưới).

Mệnh đề nào sau đây sai?

Mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho mặt phẳng \(\left( R \right)\) cắt hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \[\left( Q \right)\] theo hai giao tuyến \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SD.\) Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hai đường thẳng song song \(a,\,\,b\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF.\) \(OO'\) song song với

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC.\) Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right).\) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng nào dưới đây?

Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì

Cho tứ diện \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = BM\) và \[AN = 2NC.\] Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là đường thẳng nào dưới đây?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le - 2\\ax - 3\,\,{\rm{khi}}\,\,x > - 2\end{array} \right.\]. Với giá trị nào của \(a\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = - 2\)?

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K.\) Hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục tại điểm \({x_0}\)khi

Cho giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 2ax + 3 + {a^2}} \right) = 3\] thì \(a\) bằng bao nhiêu?

Cho các giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = - 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\) bằng

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 2\). Giá trị của \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 4f\left( x \right)\] bằng

Số hạng thứ 5 của một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(162\) và số hạng thứ \(2\) bằng \(6.\)Số hạng thứ \(10\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \(d = - 3\). Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng đó?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + 1.\) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n\). Năm số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sin x - 2m = 1\) có nghiệm?

Nghiệm của phương trình \(\cos 2x = 1\) là

Phương trình \(\tan x = \tan \alpha \) có công thức nghiệm là

Cho các đồ thị hàm số sau:

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Hình nào là đồ thị của hàm số \(y = \sin x?\)

Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = 2\tan x\) là