Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

Biết rằng S = 1 + 2.3 + 3.3² + … + 11.3¹⁰ = $a+\frac{21.3^b}{4}$ .Tính $P = a +\hspace{0.17em}\frac{b}{4}$

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một cấp số cộng. Tính độ dài cạnh lớn nhất  của tam giác theo a.

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?

Cho 3 số dương có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng, nếu bớt một đơn vị ở số hạng thứ nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ ba ta được một cấp số cộng. Tìm số lớn nhất trong 3 số đó?

Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.

Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3; 15u₁ – 4u₂ + u₃ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x⁴ – 10x² + 2m² + 7m = 0, tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d = -3 và u₂² + u₃² + u₄² đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S₁₀₀ của  số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Ta biết rằng trong một hồ sen; số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen  thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?

Cho dãy số (U_n) xác định bởi $u_1=\frac{1}{3}$ và $u_{n+1}=\frac{n+1}{3n}.u_n$. Tổng $S=u_1+\frac{u_2}{2}+\frac{u_3}{3}+.....+\frac{u_{10}}{10}$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x³ – 7mx² + 2(m² + 6m)x – 64 = 0.

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2; u₁ – 12u₂ – 6u₃ đạt giá trị lớn nhất. Tìm công bội q?

Tính tổng của $S_n=-{(2+\frac{1}{2})}^2+{(4+\frac{1}{4})}^2-{(8+\frac{1}{8})}^2+....+{(-1)}^n {(2^n+\frac{1}{2^n})}^2$

Giá trị của tổng 4+44+444+....+44..4 (tổng đó có 2018 số hạng)

Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Biết $\left\{\begin{array}{l}a+b+c=26\\ a^2+b^2+c^2=364\end{array}\right.$Tìm b.

Cho các số x + 2; x + 14; x + 50  theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x² + 2013 bằng:

Cho dãy số thỏa mãn u₁ = 5; u_n+1 = 3u_n+ 4/3. Giá trị nhỏ nhất của n để u₁ + u₂ + … + u_n > 5¹⁰⁰ - 2/3n là

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn ln²u₆ – ln $u_8$ = ln u₄ – 1 và u_n+1 = u_n.e với mọi n  ≥ 1 Tìm u₁

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{-2+\log u_1-2 \log u_8}=2 \log u_{10}$ và u_n+1 = 10u_n, ∀ n ∈ R* Khi đó u₂₀₁₈bằng

Cho dãy số xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+5\end{array}\right.$Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

Tìm m để phương trình x³ + 2x² + (m + 1)x + 2(m + 1) = 0  có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

Cho CSN (u_n) thỏa:$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}\right.$Trên khoảng (1/2; 1) có bao nhiêu số hạng của cấp số.

Cho CSN (u_n) thỏa:.$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}\right.$Tính tổng S₂₀₁₁

Cho CSN (u_n) thỏa:$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}\right.$Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

Phương trình x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Xác định m để: Phương trình x³ – 3x² – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Tìm x; y biết: Các số x + 6y; 5x + 2y; 8x + y lập thành cấp số cộng và các số x - 5/3 y, y – 1,2x – 3y lập thành cấp số nhân.

Cho các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành cấp số cộng ; các số (y + 1)², xy + 1, (x – 1)² lập thành cấp số nhân. Tính x; y.

Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó.

Biết rằng tồn tại các giá trị của x ∈ [0; 2π] để ba số 1 + sinx, sin²x, 1 + sin3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n  . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Tính tổng S = 100² – 99² +98² – 97² + … + 2² – 1²

Cho cấp số cộng: u₁; u₂; u₃;… có công sai d.Biết u₂₃ + u₅₇ = 29. Tính: u₁₀ + u₇₀ + u₁₅₇ + 3u₁

Cho cấp số cộng: u₁; u₂; u₃;… có công sai d.Biết u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính S₁₉.

Cho a; b; c  theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

Cho a; b;c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?