Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào dưới đây sai?

Trong không gian cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với $∆$ cho trước?

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a$\perp$(P). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Nếu I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) thì I là:

Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Với hai điểm M và N trong (P) sao cho SM ≤SN, ta có:

Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Với điểm M bất kì trong (P) ta có:

Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là:

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng ${60}^o$. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.

Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng

Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc.

Đường thẳng AB vuông góc với :

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. AC vuông góc với mặt phẳng.

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. AA’ vuông góc với mặt phẳng.

Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì:

 Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.

Tan của góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) bằng:

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.

Tan của góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) bằng:

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.

Gọi M là trung điểm của AD và K là trung điểm của BD

Góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) là:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SOD là:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SBC là:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD

Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}$ thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|=4;\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|=3;\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}=10$. Xét hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{y}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$, $\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}-2\overrightarrow{\mathrm{b}}$. Gọi $\mathrm{\alpha }$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}},\overrightarrow{\mathrm{y}}$. Chọn khẳng định đúng.

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, $\mathrm{\alpha }$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC=x.BC (0<x<1). Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu? BC sao cho MC = x. BC (0 < x < 1). Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2BM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là:

Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là ${60}^0$ và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại N, P, Q. Diện tích MNPQ bằng:

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{MA}}^2+{\mathrm{MB}}^2+{\mathrm{MC}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ;CD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và SC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa AC và DA' là:

Cho $\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|=3,\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|=5$, góc giữa $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ bằng ${120}^0$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng: