Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng ∝

Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc.

DE bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.

Hai mặt phẳng (SAC) và (AHK) vuông góc vì:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.

Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc vì.

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tâm O, đường cao AA'; SO = 2a. Gọi M là điểm thuộc đoạn OA' (M$\ne$A';M$\ne$O). Mặt phẳng ($\alpha$) đi qua M và vuông góc với AA'. Đặt AM = x. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ($\alpha$) với hình chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), SA= $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Gọi ($\alpha$) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Mặt phẳng ($\alpha$) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích S. Tính S theo a.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều, chiều cao bằng  cạnh đáy. Thiết diện của hình lăng trụ và mặt phẳng qua B' vuông góc với A'C là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA$\perp$(ABC). Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi ($\alpha$) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Mặt phẳng ($\alpha$) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, $\mathrm{AD}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng ($\alpha$) đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ($\alpha$) với hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD = CD = a, AB = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), E là trung điểm của AB. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{\mathrm{BSC}}={120}^0,$$\widehat{\mathrm{CSA}}={60}^0,$$\widehat{\mathrm{ASB}}={90}^0$, SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{\mathrm{ABC}}={60}^0$. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (SCD), tính sin$\mathrm{\phi }$ biết rằng SB = a.

Cho tứ diện ABCD có AB$\perp$CD và AC$\perp$BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và độ dài các cạnh bên SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn thẳng SG bằng

Cho hình chóp S.ABCD có SA$\perp$(ABCD) và AB$\perp$BC. Dựng AH là đường cao của $∆$SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường thẳng AC và BF vuông góc với nhau. Gọi CH và FK lần lượt là đường cao của hai tam giác BCE và ADF. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc (ABCD). Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Gọi $\alpha$ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Đường thẳng AC′ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc gữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng ${45}^0$. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu của O trên (ABC). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH$\perp$(ABC), H$\in$(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây các đều bốn đỉnh A,B,C,D của tứ diện ABCD?

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài đoạn thẳng AD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA$\perp$(ABCD). Biết SA = $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{3}$. Tính góc giữa SC và (ABCD).

Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA$\perp$(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC) và AB$\perp$BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho tứ diện ABCD. Gọi H là trực tâm của tam giác BCD và AH vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB. Khẳng định nào dưới đây là sai?