Cho $n \in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}; C_{n-2}^2 + C_n^8{C}_n^{n-8} = 2C_n^2{C}_n^{n-8}$. Tính T = $1^2{C}_n^1 + 2^2{C}_n^2 +\hspace{0.17em}.... + n^2{C}_n^n$ ?

Tính tổng S = $a_0 +\hspace{0.17em}2a_1 +\hspace{0.17em}4a_2 + ... +\hspace{0.17em}{2}^{20}{a}_{20}$

Cho khai triển ${(1+2x)}^n = a_0 +\hspace{0.17em}{a}_{1}x +\hspace{0.17em}{a}_2{x}^2 + ... +\hspace{0.17em}{a}_n{x}^n$ thỏa mãn $a_0 +\hspace{0.17em}8a_1 = 2a_2 +\hspace{0.17em}1$. Giá trị của số nguyên dương n bằng:

Có bao nhiêu số nguyên dương n nghiệm đúng bất phương trình $C_n^0 +\hspace{0.17em}{3}^{-1}{C}_n^1 +\hspace{0.17em}{3}^{-2}{C}_n^2 +\hspace{0.17em}... + 3^{-n}{C}_n^n < 2^{2005}.3^{-n}$

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k $\le$ n mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${(1 + x + x2 + x3)}^{10}$.  

Cho khai triển T  = ${\left(1+x-x^{2018}\right)}^{2019} + {(1-x+x}^{}$²⁰¹⁹)2018. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển bằng

Cho khai triển ${(1+2x)}^n = a_0 +\hspace{0.17em}{a}_{1}x +\hspace{0.17em}{a}_2{x}^2 + ... +\hspace{0.17em}{a}_n{x}^n$, trong đó $n \in {\mathrm{\mathbb{Z}}}^{+}$. Biết các hệ số $a_0, a_1, ..., a_n$ thỏa mãn hệ thức $a_0 +\hspace{0.17em}\frac{a_1}{2} + ...+\frac{a_n}{2^n} = 4096$. Hệ số $a_8$ bằng 

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1 +\hspace{0.17em}{C}_n^2$ = 78. Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x +\hspace{0.17em}\frac{2}{x^3}\right)}^n$ bằng

Cho khai triển ${(1+x)}^n = a_0 +\hspace{0.17em}{a}_{1}x +\hspace{0.17em}{a}_2{x}^2 + .... +\hspace{0.17em}{a}_n{x}^n, n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Hỏi có bao nhiêu giá trị của n $\le$ 2019 sao cho tồn tại  thỏa mãn $\frac{a_k}{a_{k+1}} = \frac{7}{15}$.

Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 720$\left(C_7^7 +\hspace{0.17em}{C}_8^7 +\hspace{0.17em}{C}_{9 }^7 +\hspace{0.17em}... + C_n^7\right) = \frac{1}{4032}{A}_{n+1}^{10}$. Hệ số của $x^7$ trong khai triển ${\left(x - \frac{1}{x^2}\right)}^n (x\ne 0)$ bằng:

Trong khai triển Newton của biểu thức ${(2x-1)}^{2019}$, số hạng chứa $x^{18}$ là

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 số 0; $C_n^1; C_n^2$ theo thứ tự là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và số hạng thứ 10 của một cấp số cộng. Hãy tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(\sqrt{x} - \frac{1}{x^2}\right)}^n?$

Cho số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^{n-1} - C_n^3$ = 0. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left(\frac{x^2}{2} - \frac{1}{x}\right)}^n, x\ne 0$.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển ${\left(x^3 - \frac{1}{x^4}\right)}^n$ biết $A_n^2 = C_n^2 +\hspace{0.17em}{C}_n^1 + 4n +\hspace{0.17em}6$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(2x - \frac{1}{x^2}\right)}^6$ là  

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1-2x)}^{2019}$

Hệ số $x^6$ trong khai triển đa thức P(x) = ${(5-3x)}^{10}$có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?

Cho đa thức f(x) = ${(1+3x)}^n = a_0 +\hspace{0.17em}{a}_{1}x \hspace{0.17em}+ a_2{x}^2 + .... + a_n{x}^n(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*)$. Tìm hệ số $a_3$, biết rằng: $a_1 + 2a_2 + .... + n{a}_n$ = 49152n

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2} +\hspace{0.17em}\frac{4}{x}\right)}^{20}, x \ne 0$ bằng: 

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(2x - \frac{1}{x^2}\right)}^6$, x$\ne$0.

Hệ số của $x^2$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2 +\hspace{0.17em}\frac{2}{x}\right)}^{10}$ bằng

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${(3x-2)}^8$.

Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của ${(5x-1)}^n$ bằng $2^{100}$. Tìm hệ số của $x^3$.

Cho biểu thức P = ${\left(\sqrt[3]{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^{10}$với x > 0. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn P.

Trong khai triển Newton của biểu thức ${(2x-1)}^{2019}$, số hạng chứa $x^{18}$ là.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2 - \frac{2}{x}\right)}^{15}$ 

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2 - \frac{1}{x}\right)}^{12} (x \ne 0)$ bằng:

Trong khai triển nhị thức ${\left(x^2 - \frac{1}{x^3}\right)}^{10}$, số hạng không chứa x là:

Hệ số của $x^4$ trong khai triển của biểu thức ${(x+3)}^6$ là

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^2 - C_n^1 = 44$. Hệ số của số hạng chứa $x^9$ trong khai triển biểu thức ${\left(x^4-\frac{2}{x^3}\right)}^n$ bằng

Hệ số của $x^5$ trong khai triển biểu thức P(x) = x${(2x-1)}^6 +\hspace{0.17em}{(3x-1)}^8$ bằng 

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^6$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x} - 2x^2\right)}^9, x\ne 0$.

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{2}{x^3}\right)}^{12}$ là

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${(3x-2)}^8$

Trong khai triển ${\left(x +\hspace{0.17em}\frac{8}{x^2}\right)}^9$, số hạng không chứa x là

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2} +\hspace{0.17em}\frac{4}{x}\right)}^{18} với x\ne 0$

Hệ số của $x^5$ trong khai triển biểu thức $x{(1-2x)}^5 +\hspace{0.17em}{x}^2{(1+3x)}^{10}$ bằng.

Cho khai triển ${(1+x)}^n$ với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển biết $C_{2n+1}^1 +\hspace{0.17em}{C}_{2n+1}^2 +\hspace{0.17em}{C}_{2n+1}^3 + .....+C_{2n+1}^n = 2^{20} - 1$.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^{21}, x\ne 0$