Bất phương trình ${\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{1-\cos x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;1000]

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x$, $y={\sin }^{2}x$ và đường thẳng $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ bằng

Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố A cách bờ sông AH = 3km, thành phố B cách bờ sông BK = $\sqrt{28}$km , HP = 10 km. Con đường làm theo đường gấp khúc AMNB. Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp $\frac{16}{15}$ lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ A, chi phí làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng

Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A(-1;1) thành điểm A' Chọn khẳng định đúng.

Cho $\overrightarrow{v}$= (3;3) và đường tròn (C): $x^2+y^2-2x+4y-4 = 0$ Ảnh của (C) qua $T_{\overrightarrow{v}}$ là (C') có phương trình

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

$d_1$: 2x + 3y + 1 = 0  và $d_2$: x - y - 2 = 0  Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến  thành $d_2$ 

Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 3y + 3 = 0. Phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}\left(2;2\right)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là

Cho điểm M(1;2) và $\overrightarrow{v} = (2;1)$. Tọa độ điểm M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình 2x - y + 4 = 0 và 2x - y -1 = 0. Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(m;-3\right)$ biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 5), B(‒3; 2). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2 . Độ dài đoạn thẳng MN là

Nếu phép tịnh tiến biến điểm A(1;2) thành điểm A′(−2;3) thì nó biến điểm B(0;1) thành điểm nào?

Cho hai đường thẳng d: y = x + y - 1 = 0 và d': x + y -5 = 0 Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{u}$ biến đường thẳng d thành d' Khi đó, độ dài bé nhất của $\overrightarrow{u}$ là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC có A(2;3),B(1;-2),C(6;2) Phép tịnh tiến $T_{\overline{BC}}$ biến tam giác ABC thành

tam giác A’B’C’. Tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C’ là

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì $\overrightarrow{v}$ phải là vecto nào trong các vecto sau?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d có phương trình 2x + y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d có phương trình 2x + y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$ Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2  biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;2). Gọi B là ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{u}=(3;-1)$. Tọa độ của điểm B là

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$ Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2  biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? 

Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 3 biến đường tròn ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2$ = 1 thành đường tròn có phương trình:

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3  bông hồng có đủ ba màu.

Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S.

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng $\frac{2}{5}$  lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

Hệ số của $x^7$ trong khai triển của nhị thức Niu tơn ${\left(3-x\right)}^9$  là

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{45}$  là:

Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là:

Cho hai đường thẳng song song $d_1$,$d_2$  . Trên $d_1$ lấy 6 điểm phân biệt, trên $d_2$  lấy 4 điểm phân biệt. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác. Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh thuộc $d_1$ là:

Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?

Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập  $A=\left\{1;2;3;4;5\right\}$

Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là

Số hạng chứa $x^4$  trong khai triển ${\left(x^3+\frac{1}{x}\right)}^8$ là

Nghiệm của phương trình $P_2{x}^2-P_{3}x=8$ là :

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hoa màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ cả ba màu?

Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ. Lớp 12B có 8 học sinh giỏi trong đó có 6 nam và 2 nữ. Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dực Đại hội Thi đua. Hai có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ?

 Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại.

Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.