Cho hai số thực x,y  thỏa mãn $0\le x\le \frac{1}{2},0\le y\le \frac{1}{2}$,  và $\log (11-2x-y)=2y+4x-1$ . Xét biểu thức $P=16y{x}^2-2x(3y+2)-y+5$. Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của $T=(4m+M)$ bằng bao nhiêu?

Cho hai số thực x,y thỏa mãn: $9x^3+(2-y\sqrt{3xy-5})x+\sqrt{3xy-5}=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x^3+y^3+6xy+3(3x^2+1)(x+y-2)$

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức  là:

Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+xy+4=4y+3x$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3(x^3-y^3)+20x^2+2xy+5y^2+39x$.

Cho $a.b\in \mathrm{ℝ}; a,b>0$;  thỏa mãn $2(a^2+b^2)+ab=(a+b)(ab+2)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4(\frac{a^3}{b^3}+\frac{b^3}{a^3})-9(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})$ bằng

Cho các số thực x , y thỏa mãn  . Giá trị lớn nhất của biểu thức  bằng

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${2018}^{2(x^2-y+1)}=\frac{2x+y}{{(x+1)}^2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của P = 2y - 3x.

Cho x,y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện $(xy+1)(\sqrt{xy+1}-\sqrt{y})\le 1-x-\frac{1}{y}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+3y^2}}-\frac{x-2y}{6(x+y)}$

Cho hai số thực x , y thỏa mãn:  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3m{x}^2+6$ trên đoạn [0;3] bằng 2 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham  số m để hàm số $y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}$ liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;2] tại một điểm $x_o\in (0;2)$ .

Cho biểu thức  trong đó  là số thực dương cho trước. Biết rằng giá trị lớn nhất của  bằng . Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số  có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều khi:

Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2-2x+m\right|$ trên đoạn [-1;2] khi x=-1 bằng 5.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{x^2-mx+4}{x-m}$ liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;4] tại một điểm $x_o\in (0;4)$ .

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn . Khi biểu thức 

đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a+b+c là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$và có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f(x^2-2)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên $D=[ 2;+\infty )$.

Cho hàm số  ,m là tham số. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a, b, c. Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số  có đồ thị là đường cong (C). Biết rằng tồn tại hai số thực $m_{1,}{m}_2$ của tham số m để hai điểm cực trị của (C) và hai giao điểm của (C) với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính .

Biết các đường thẳng chứa các đường tiệm cận của đường cong (C):$y=\frac{6x+1-\sqrt{x^2-2}}{x-5}$ và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3-2009x$ có đồ thị là (C) . $M_1$ là điểm trên (C) có hoành độ $x_1=1$. Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_1$cắt (C) tại điểm $M_2$ khác $M_1$, tiếp tuyến của (C) tại $M_2$ cắt (C) tại điểm $M_3$ khác $M_2$,.... Tiếp tuyến của (C) tại $M_{n-1}$cắt (C) tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}$(n=4;5;..), gọi ($x_{n;}{y}_n$) là tọa độ điểm $M_n$Tìm n để:$2009x_n+y_n+2^{2013}=0$

Cho hàm số $y=x^3+3x$ có đồ thị là (C) . $M_1$ là điểm trên (C) có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến tại điểm $M_1$cắt (C) tại điểm $M_2$ khác $M_1$. Tiếp tuyến tại điểm $M_2$cắt (C) tại điểm $M_3$ khác $M_2$. Tiếp tuyến tại điểm $M_{n-1}$cắt (C) tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}$($n\ge 4,n\in \mathrm{\mathbb{N}}$)? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện $y_n-3x_n+2^{21}=0$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc

Hàm số f(x)=mx+cosx đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$ khi và chỉ khi giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho a,b$\in \mathrm{ℝ}$ ; a,b > 0 thỏa mãn  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  bằng

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$ .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y=\frac{1}{3}co{s}^{3}x-4cotx-(m+1)\cos x$ đồng biến trên khoảng $(0;\mathrm{\pi })$?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{\cos x-m}{\cos x+m}$đồng biến trên khoảng $(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi })$ .

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số  đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho m , n  không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m , n để hàm số  nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ , ở đó a,b  là số nguyên và b > 0. Tính hiệu a-b.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  đồng biến trên khoảng .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  luôn nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m\in (-\infty ;+\infty )$ để hàm số $y=(2m-1)x-(3m+2)\cos x$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng  là: