Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:

sin(x – 60°) = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:

tan x = tan 25°;

Giải phương trình:

\(\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = 1\).

Giải phương trình:

\(\sqrt 3 \tan x - 1 = 0\);

Giải phương trình:

\(2\cos x + \sqrt 3 = 0\);

Giải phương trình:

\(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\);

Giải phương trình:

\(\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

Giải phương trình:

\(\sin 3x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

Phương trình sin 3x = cos x có các nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Phương trình \(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) có các nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Phương trình \(\sqrt 3 \cos x + 3\sin x = 0\) có các nghiệm là:

A. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Phương trình sin x – cos x = 0 có các nghiệm là:

A. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Phương trình cot x = 0 có các nghiệm là:

A. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Phương trình tan x = − 1 có các nghiệm là:

A. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

A. 0 ≤ m < 1.

B. 0 ≤ m ≤ 1.

C. 0 < m ≤ 1.

D. 0 < m < 1.

Phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) có các nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là:

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 6.

Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là:

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]\), trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m, 0 m?

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)

Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

cosx = 0 trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).

Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

3sinx + 2 = 0 trên khoảng \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\);

Giải phương trình:

\({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Giải phương trình:

\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\);

Giải phương trình:

\[\cot x - 3 = \sqrt 3 \left( {1 - \cot x} \right)\].

Giải phương trình:

\(3\tan x = - \sqrt 3 \);

Giải phương trình:

2cos3x + 5 = 3;

Giải phương trình:

\(\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

Giải phương trình:

\(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}\);

Giải phương trình:

\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn):

a) sinx = 0,2;

b) \(\cos x = - \frac{1}{5}\);

c) \(\tan x = \sqrt 2 \).

Giải phương trình: cotx = 1.

Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 (Hình 36).

Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = ‒1?

Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 (Hình 36).

Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 trên khoảng (0; π), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

Tìm góc lượng giác x sao cho tanx = tan67°.