Cho dãy số (u_n) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}\). Với \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) là số hạng của dãy số thì k bằng:

A. 8.

B. 7.

C. 9.

D. 6.

Cho dãy số (u_n) biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 2}}\). Số hạng u₁₀ là:

A. \(\frac{{19}}{{12}}\).

B. \(\frac{{33}}{{34}}\).

C. \(\frac{{199}}{{102}}\).

D. \(\frac{3}{4}\).

Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và \({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}\) với mọi n ≥ 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:

A. 2; 1; \(\frac{3}{2}\).

B. 2; \(\frac{3}{2};\,\,\frac{5}{2}\).

C. 2; \(\frac{3}{2};\,\,\frac{5}{4}\).

D. 2; \(\frac{3}{2}\); 2.

Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h = |y|, trong đó \(y = a\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)\) với t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t ≥ 0) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).

Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.

Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h = |y|, trong đó \(y = a\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)\) với t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t ≥ 0) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).

Tìm giá trị của a.

Giải phương trình:

\(\cot 3x = \tan \frac{{2\pi }}{7}\).

Giải phương trình:

\({\cos ^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\);

Giải phương trình:

\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right)\);

Giải phương trình:

\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)\);

Giải phương trình:

Giải phương trình:

\(\sqrt 3 \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\);

Giải phương trình:

\(2\cos \frac{x}{2} + \sqrt 3 = 0\);

Giải phương trình:

\(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

Giải phương trình:

\(\sin \left( {\frac{x}{3} + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

Giải phương trình:

\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\);

Cho sin(45°– α) = \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).

Tính sin 2α.

Cho sin(45°– α) = \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).

Chứng minh rằng \({\sin ^2}\left( {45^\circ - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\).

Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:

\(\tan \frac{{9\pi }}{{20}} = \frac{{1 + \tan \frac{\pi }{5}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{5}}}\).

Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:

sin 45° . cos 30° + cos(– 45°) . sin(– 30°) = sin 15°;

Phương trình tan x = \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) có các nghiệm là: A. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Phương trình cos 2x = 0 có các nghiệm là:

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Nếu \(\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{12}}\).

Nếu hai góc a và b có tan a = \(\frac{1}{3}\) và tan b = \(\frac{1}{2}\) thì giá trị của tan(a – b) bằng:

A. \(\frac{1}{7}\).

B. \( - \frac{1}{5}\).

C. \( - \frac{1}{7}\).

D. 1.

Giá trị của biểu thức A = (2sin x – cos x)² + (2cos x + sin x)² bằng:

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Cho tan α = 2. Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) bằng:

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều dương). Khi đó, số đo của góc lượng giác (OA, OC) bằng:

A. \(\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

B. \( - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

C. \(\frac{\pi }{3} + k2\pi \).

D. \( - \frac{\pi }{3} + k2\pi \).

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở Hình 15 mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0 ≤ t ≤ 24) được cho bởi công thức \(h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với m, a là các số thực dương cho trước.

Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m.

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở Hình 15 mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0 ≤ t ≤ 24) được cho bởi công thức \(h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với m, a là các số thực dương cho trước.

Tìm m, a.

Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình:

\(\sqrt 2 \)cos x + 1 = 0 trên khoảng (– 4π; 0).

Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình:

5sin x – 3 = 0 trên đoạn [– π; 4π];

Giải phương trình:

Giải phương trình:

Giải phương trình:

\({\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = {\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\);

Giải phương trình:

\({\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\);

Giải phương trình:

\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\);

Giải phương trình:

\(\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\);

Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:

cot x = cot (– 32°).

Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:

cos 2x = cos (3x + 10°);

Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:

cos(x + 50°) = \(\frac{1}{2}\);