Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AC = AA' = 2a. Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC),$SA=a\sqrt{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −2x³ + 6x² – 5 tại điểm M(3; −5) thuộc đồ thị là

Nếu f(x) = sin²x + xe^2x thì f"(0) bằng

Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biểu thức ${\text{log}}_a\left(a^3\cdot \sqrt[4]{a}\right)+{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{{\text{log}}_{a}8}$   bằng

Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ℝ?

Khẳng định nào sau đây là sai?

Dãy số (u_n) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?

Cho dãy số (u_n) với u_n = 5ⁿ. Số hạng u_2n bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào sau đây là sai?

Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi $x=8\sin \left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ , với t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x² – 1)² – 3 tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số y = 10 – x².

Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xkhix\le 0\\ -x^3+mxkhix>0\end{array}\right.,$  với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{4-x^2}$

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm tập xác định của f'(x).

c) Tìm x sao cho f'(x) = 0.

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) $y={\left(x^2-\frac{2}{x}+4\sqrt{x}\right)}^3$

b) y = 2^x + log₃(1 – 2x);

c) $y=\frac{1-2x}{x^2+1}$                 

d) y = sin2x + cos²3x.

Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t⁴ – 4t³ – 20t² + 20t, t > 0. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s là

A. 140 m/s².

B. 120 m/s².

C. 130 m/s².

D. 100 m/s².

Chuyển động của một vật có phương trình $s=5+\sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$ , ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 4,5 cm/s².

B. 5,5 cm/s².

C. 6,3 cm/s².

D. 7,1 cm/s².

Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau t giây là h(t) = 400 – 4,9t². Giá trị tuyệt đối của vận tốc của vật khi nó chạm đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) là

A. 88,5 m/s.

B. 86,7 m/s.

C. 89,4 m/s.

D. 90 m/s.

Cho hàm số y = e^xcosx. Đẳng thức đúng là

A. y" – 2y' – 2y = 0.

B. y" – 2y' + 2y = 0.

C. y" + 2y' – 2y = 0.

D. y" + 2y' + 2y = 0.

Cho f(x) = (x² – x)e^−x. Giá trị f"(0) là

A. 4.

B. −4.

C. 0.

D. −1.

Cho f(x) = (x² – x)e^−x. Giá trị f"(0) là

A. 4.

B. −4.

C. 0.

D. −1.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x³ + 6x² – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. y = 3x – 5.

B. y = 3x – 7.

C. y = 3x + 5.

D. y = 3x + 7.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x+2}$  tại điểm có hoành độ x = −1 là

A. k = 5.

B. k = 2.

C. k = −2.

D. k = −5.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-4x^2+5x+3$  với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. $y=-3x+\frac{25}{3}$

D. $y=3x-\frac{25}{3}$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)² + x² + 1 tại điểm A(−1; −2) có phương trình là

A. y = 6x + 4.

B. y = 6x − 4.

C. y = −2x − 4.

D. y = −2x + 4.

Cho S(r) là diện tích hình tròn bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S'(r) là diện tích nửa hình tròn đó.

B. S'(r) là chu vi đường tròn đó.

C. S'(r) là chu vi nửa đường tròn đó.

D. S'(r) là hai lần chu vi đường tròn đó.

Cho hai hàm số f(x) = 2x³ + 3x – 1 và g(x) = 3(x² + x) + 2. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) < g'(x) là

A. (−¥; 0).

B. (1; +¥).

C. (−¥; 0) È (1; +¥).

D. (0; 1).

Cho $f\left(x\right)=x{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ . Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là

A. {1}.

B. {−1}.

C. {0; 1}.

D. {−1; 1}.

Cho f(x) = xsinx và $g\left(x\right)=\frac{\cos x}{x}$ . Giá trị $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{g^{\text{'}}\left(1\right)}$  là

A. −1.

B. sin1 + cos1.

C. 1.

D. −sin1 − cos1.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{1+5g\left(x\right)}$  với g(0) = 3, g'(0) = −8. Đạo hàm f'(0) bằng

A. 10.

B. −8.

C. −5.

D. 5.

Đạo hàm của hàm số y = xsin²x là

A. y' = sin²x + 2xsinx.

B. y' = sin²x + xsin2x.

C. y' = sin²x + 2xcosx.

D. y' = sin²x + xcos2x.

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}$  là

A. $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{\sin x\cos x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

Đạo hàm của hàm số $y={\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^3$ là

A. $3{\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^2$

B. $-9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^5}$

C. $-9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^4}$

D. $9\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{{\left(x-1\right)}^4}$

Đạo hàm của hàm số y = ln|1 – 2x| là

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{\left|1-2x\right|}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{1-2x}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2}{2x-1}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{-2}{2x-1}$

Cho $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3+x^2+3x-1$ . Đạo hàm f'(x) > 0 khi

A. x < −1.

B. x > 3.

C. −1 < x < 3.

D. x > −1.

Cho $f\left(x\right)=co{s}^2\left(2x+\frac{\pi }{12}\right)$ . Đạo hàm f'(0) bằng

A. 1.

B. −1.

C. $2cos\frac{\pi }{12}$

D. $-2cos\frac{\pi }{12}$