Em hãy cho biết nếu sử dụng phương pháp chia để trị đề tính 412 thì cần ít nhật bao nhiêu phép tính nhân.

A.4           B.5           C.6                 D.7

Trong những câu sau đây, câu nào đúng cho việc giải bài toán tính 2” bằng phương pháp chia để trị?

1) Xét trường hợp n chẵn và n lẻ riêng.

2) n chẵn hay n lẻ đều giải quyết như nhau.

Em hãy viết hàm đệ quy đề tìm kiếm nhị phân giá trị x trong dãy A không giảm có n phần tử A0,A1, ..., An - 1 các phần tử có thể trùng nhau. Nếu tìm thấy thì hàm này trả về chỉ số i nhỏ nhất mà Ai = x. Nếu không tìm thấy thì hàm này trả về -1.

Em hãy giúp Thanh An mô tả chỉ tiết các bước tính giá trị 3 với số phép tính nhân phải sử dụng là ít nhất.

Tìm hiểu Bước 3 và Bước 4 trong thuật toán tìm kiếm nhị phân để rút ra kĩ thuật đệ quy cài đặt thuật toán này. Hai bước trên có thể cài đặt bởi lời gọi đệ quy đến hàm tìm kiếm nhị phân tổng quái với tham số đầu vào là khoảng cần tìm kiếm trong đây số. Em hãy đọc hiểu chương trình Python mẫu trong Hình 1 và chạy thử nghiệm trên các bộ dữ liệu đầu vào khác nhau.

Trong Bài 1, em đã biết thuật toán tìm kiếm nhị phân bằng vòng lặp. Việc loại bỏ đi một nửa dãy sau mỗi bước và tìm kiếm phần tử trên một nửa dãy còn lại cũng phù hợp với việc cài đặt đệ quy do các bước làm chỉ khác nhau ở phạm vi tìm kiếm. Em hãy mô tả lại từng bước thu hẹp phạm vi tìm kiếm trên một ví dụ trong Hình 4 của Bài 1 để thấy sự lặp lại thuật toán trên bài toán con so với bài toán cha.

Hai công thức tính chỉ số i trong hai chương trình của hình 5 và Hình 6 có khác nhau. Em hãy cho biết hai chương trình này có cùng kết quả tìm kiếm không.

Trong thuật toán tìm kiếm nhị phân tìm một phần tử có giá trị x trong dãy số có 20 phân tử, em hãy cho biết sau hai bước lặp chia đôi để tìm kiếm mà vẫn chưa tìm được giá trị x đó thì độ lớn không gian tìm kiếm còn lại (tức là độ dài đoạn dãy số cần tìm) là bao nhiêu?

A.2       B4      C.5       D8

Em hãy viết chương trình tìm kiếm nhị phân giá trị x trong dãy số không giảm A có n phân tử, các phần tử có thể trùng nhau: kết quả là hiện thị chỉ số nhỏ nhất 7 sao cho Ai = x hoặc hiển thị thông báo không tìm thấy x.

Trong các bài toán tìm kiếm trên một không gian xác định, thu hẹp dần phạm vi tìm kiếm là một kĩ thuật của ý tưởng chia để trị. Em hãy tìm hiểu bài toán sau đây và cho biết ý tưởng chia để trị được thể hiện trong kĩ thuật thu hẹp phạm vi tìm kiếm.

Hai mô tả sau đây chỉ ra phương pháp hiệu quả giải quyết bài toán bổ và đếm số hại dưa bằng ý tưởng kí thuật chia để trị. Em hãy tìm hiểu bài toán sau đây và rút ra ý tưởng chủ đạo của kĩ thuật chia để trị để giải quyết bài toán.

Trong sách Tin học 7, em đã học thuật toán tìm kiếm nhị phân. Thuật toán này là một kĩ thuật thu hẹp phạm vi tìm kiếm trong phương pháp chia để trị. Em hãy quan sát dãy 9 số được sắp xếp tăng dần sau:

4   7  8  20   21  22  36  77  81

Số 21 ở vị trí chính giữa của dãy, các số bên trái của số 21 luôn nhỏ hơn 21 và các số bên phải của số 21 luôn lớn hơn 21. Do đó, nếu muốn tìm một số x nhỏ hơn 21 thì chỉ cần thu hẹp phạm vi tìm kiếm vào một nửa của dãy, theo em đó là nửa dãy bên trái hay nửa dãy bên phải của số 21?

Xét bài toán Tháp Hà Nội trong trường hợp cọc A có một chông đĩa gồm 20 cái đĩa với n kích thước khác nhau (mỗi kích thước có hai cái đĩa), đường kính giảm dần từ dưới lên trên. Em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Hình 4 và 5 minh hoạ cách di chuyển đĩa với n = 1 và n = 2 tương ứng. Bài toán với n = 2 có 6 bước di chuyển đĩa. em hãy cho biết trong đó có bao nhiêu lần giải bài toán với n = 2. Nêu tên cọc xuất phát và cọc đích ở từng lần giải đó.

b) Khi giải bài toán với n = 3 thì phải giải bài toán với n nhỏ hơn nào, nêu tên cọc xuất phát và cọc đích ở từng lần giải đó.

c) Viết hàm đệ quy giải quyết bài toán. Kết quả là hiện thị các bước di chuyển đĩa. Sau đó. chạy hàm này với n lần lượt là 3, 4, 5 và kiểm tra kết quả thu được.

Bài toán tháp Hà Nội.

Bài toán Tháp Hà Nội được được trình bày dưới dạng trò chơi như sau: Có ba cọc A, B, C. Trên cọc A có một chồng đĩa gồm n cái đĩa, đường kính giảm dần từ dưới lên trên. Cần phải chuyển chồng đĩa từ cọc A sang cọc C tuân thủ quy tắc:

1. Mỗi lần chỉ chuyển một đĩa ở trên cùng của một cọc

2. Chỉ được xếp đĩa có đường kính nhỏ hơn lên trên đĩa có đường kình lớn hơn. Trong quá trình chuyển được phép dùng cột B làm cọc trung gian.

Bài toán đặt ra là: Tìm cách chơi và đưa ra từng bước di chuyển đĩa thoả mãn yêu cầu.

b) Em hãy đọc hiểu và chạy chương trình ở hình 6 vá cho biết chương trình này có giải quyết được bái toán trên hay không.

a) Tìm hiểu bài toán:

Một cánh đồng được chia thành các thửa ruộng hình chữ nhật như hình 2. Bờ ruộng được thê hiện bởi các đường thăng màu xanh. Các nút tròn đỏ trên hình thể hiện các nút giao lộ giữa các thửa ruộng, được đánh theo toạ độ từ (0,0) đến (D,C). Với mỗi bước nhảy bật xa của mình, An chỉ có thể đi từ nút giao lộ này sang nút giao lộ khác trên bờ ruộng theo hướng  lên hoặc sang phải

Cụ thể là khi đang đứng ở nút giao lộ có toa độ (i,  j) bất kì với 0 <i < D , 0 < j< C, với một bước nhảy, An chịc ó thê nhảy tới nút i,j + 1) hoặc nút (j + 1, i). Em hãy xác định giúp An có tất cả bao nhiêu cách đề có thể đi từ nút xuất phát (i,j) khác (D. C) đến nút (D,C) bằng các bước nhảy của mình.

Ví dụ cho cánh đồng với D = 4, C = 3 như hình 5. Gỉa sử An đang đứng ở nút (2,2), thì để đến được nút (4,3) An có thể đi theo 1 trong 3 cách sau:

1. (2.2) -> (2.3) -> (3.3) -> (4.3)

2. (2.2) -> (3.2) -> (3.3) -> (4.3)

3. (2.2) -> (3.2) -> (3.3) -> (4.3)

Xác định ý nghĩa của hàm đệ quy cho trước.

Nhận biết lỗi lặp vô hạn khi cài đệ quy.

Tìm ước số chung lớn nhất

Trong những câu sau đây, câu nào đúng khi nói về hàm đệ quy?

a) Trong hàm đệ quy chỉ được phép chứa duy nhất một lệnh gọi đến chính nó.

b) Trong hàm đệ quy, trường hợp cơ sở không được phép tiếp tục gọi đệ quy.

c) Hàm đệ quy là hàm mà thân hàm có chứa những lệnh gọi đến chính nó.

đ) Hàm đệ quy được sử dụng để cài đặt thuật toán đệ quy.

e) Trong hàm đệ quy có thể có nhiều hơn một trường hợp cơ sở.

g) Hàm đệ quy không bao giờ dừng nếu không có trường hợp cơ sở.

Mẹ An là cô giáo dạy Toán muốn nhờ An in lời một bài hát dạy đếm số cho các em học sinh có định dạng như sau:

Có 20 chiếc kẹo trong hộp các bạm ơi, ta lấy 1 chiếc ra ăn các bạn nhé.

Vậy trong hộp còn 19 chiếc thôi.

Có 19 chiếc kẹo trong hộp các bạn ơi, ta lấy 1 chiếc ra ăn các bạn nhé.

Vậy trong hộp còn 18 chiếc thôi.

...

Có 2 chiếc kẹo trong hộp các bạn ơi, ta lấy 1 chiếc ra ăn các bạn nhé.

Vậy trong hộp còn 1 chiếc thôi.

Còn duy nhất 1 chiếc kẹo trong hộp các bạn ơi, ta lấy nốt chiễc cuối cùng ra ăn các bạn nhé, không còn chiếc kẹo nào trong hộp, ta cùng nhau đi mua thêm kẹo thôi nào

Em hãy giúp An viết hàm đệ quy in_loi_bai_hat (n) với n là số kẹo để có thể in ra lời bài hát như trên nếu gọi hàm in loi bai hat(20)

Dãy số Fibonacci được định nghĩa đệ quy như sau:

+ Phần cơ sở: F(w) = 0 nếu n = 0. F(n) = 1 nếu n > 1.

+ Phần đệ quy: F(n) = F (n - 1) + F(n - 2) nếu n >2

Hàm đệ quy F (n) cho trong hình 6s dụng định nghĩa đệ quy ở trên để tính và trả về giả trị của F(n).

a) Em hãy cho biết các dấu ? trong bàm đệ quy F(n) của được thay bằng gì?

b) Hình 7 liệt kê lần lượt I7 bước chương trình sẽ thực luôn khi lời gọi đến F(4) được thực thi. Em hãy đưa ra giải thích bằng lới ý nghĩa của I7 bước đã cho.

Dãy số Fibonacci được định nghĩa đệ quy như sau:

+ Phần cơ sở: F(w) = 0 nếu n = 0. F(n) = 1 nếu n > 1.

+ Phần đệ quy: F(n) = F (n - 1) + F(n - 2) nếu n >2

Hàm đệ quy F (n) cho trong hình 6s dụng định nghĩa đệ quy ở trên để tính và trả về giả trị của F(n).

a) Em hãy cho biết các dấu ? trong bàm đệ quy F(n) của được thay bằng gì?

b) Hình 7 liệt kê lần lượt I7 bước chương trình sẽ thực luôn khi lời gọi đến F(4) được thực thi. Em hãy đưa ra giải thích bằng lới ý nghĩa của I7 bước đã cho.

Em hãy đọc chương trình ở hình 5 và cho biết kết quả nhận được khi chạy chương trình.

b) Chạy chương trình để tính số cái bắt tay khi n = 5 và n = 10.

Em hãy:

a) Đọc chương trình ở Hình 3 và cho biết dấu ? trong hàm h(n) cần được thay bằng gì để tính được số lượng cái bắt tay diễn ra trong phòng họp có n người.

Hai chương trình cho trong Hình 1 yêu cầu người sử dụng nhập hai giá trị nguyên avà n từ bàn phím (n >0), rồi gọi hàm power1 (a,n) và power2 (a,n) tương ứng để in ra màn hình giá trị a”. Em hãy đọc cả hai chương trình này và:

a) Cho biết kết quả thu được của hai chương trình khi giá trị của cặp (4, n) nhập vào lần lượt bằng (2, 4) và (3, 6).

b) Nhận xét về sự khác nhau giữa hai hàm powez1 (a,n) và power2 (a,n)

Định nghĩa   Em hãy đưa ra mô tả đệ quy cho hàm F(n) để tính a­ⁿ.

Trong những câu sau đây, câu nào đúng khi nói về đệ quy?

a) Ưu điểm của đệ quy là giúp cho mô tả đối tượng, sự việc trở nên ngăn gọn.

b) Khi đưa ra định nghĩa đệ quy của một đối tượng, không nhất thiết phải có phân cơ sở.

c) Trong một công thức đệ quy phần đệ quy đưa ra quy tắc xây dựng đối tượng mới chỉ từ một đối tượng cùng dạng có kích thước nhỏ hơn.

d) Trong một công thức đệ quy, phần cơ sở là phần chứa quy tắc đề xây dựng đối tượng mới từ một đối tượng cùng dạng có kích thước nhỏ hơn.

b) Đưa ra định nghĩa đệ quy cho hàm h(n) tính số lượng cái bắt tay đã diễn ra trong phòng có n người.

Gợi ý: Để xây dựng phân đệ quy cho h(n), em hãy xác định lời giải của bài toán khi có 0 người trong phòng từ lời giải của bài toán khi có n - 1 người trong phòng.

Trong phòng họp có người, mỗi người bắt tay lần lượt n - 1 người còn lại, giữa hai người bất kì chỉ bắt tay nhau đúng một lần. Em hãy:

a) Xác định số lượng cái bắt tay diễn ra trong phòng khi n = 0, 1, 2, 3, 4.

Kí hiệu tập hợp tất cả các số nguyên dương lẻ là S. Em hãy:

a) Đưa ra định nghĩa đệ quy cho tập S.

b) So sánh cách mô tả tập S sử dụng định nghĩa đệ quy mà em xây dựng được ở câu a) với hai cách sau đây:

Cách liệt kê các phân tử: S = {1, 3, 5, 7, 9....}

Cách sử dụng mệnh để logic: S = {x | x ∈ N*, x không chia hết cho 2}.

Công thức toán học, dãy số hay hình ảnh nào sau đây được xây dựng mang tính đệ quy? Tại sao?

Xét tập S được định nghĩa đệ quy như sau:

a) Phần cơ sơ: 3 là phần từ của S.

b) Phần đệ quy: Nếu x thuộc S và y thuộc S thì x + y thuộc S (chú ý: x và y có thể có cùng giá trị).

Em hãy liệt kê 10 phần tử của tập S

Hàm đem Bupbe (búp bê A) ở Hình 3 được sử dụng để mô tả cách đếm số búp bê của bộ Matryoshka một cách đệ quy nếu búp bê A là búp bê lớn nhất của bộ. Em hãy cho biết dấu (?) trong hàm dem_Bupbe (búp bê A) cần được thay bằng gì.

Hai công thức sau đều được sử dụng để tính số cách chọn k phần từ từ n phần tử sau:

Theo em, trong hai công thức (2) và (3), công thức nào là công thức mang

tính đệ quy? Em hãy giải thích cho lựa chọn của mình.

Trong toán học, n giai thừa (kí hiệu n!) là tích của n số nguyên dương đầu tiên n!=n x (n-1) x …x 1. Vậy ta có thể dùng công thức sau đây để tính n! được không?

Trong phim được tạo ở bài thực hành có lời thoại của các nhân vật. Em hãy tìm hiểu công cụ chuyển các đoạn văn bản thành lời nói với nhiều giọng nói khác nhau (nhiêu người) trong phần mềm Animiz.

Trong các câu sau, những câu nào đúng?

a) Chỉ các đối tượng hình ảnh có hiệu ứng, không có hiệu ứng cho đối tượng âm thanh.

b) Với hiệu ứng biến mắt của đối tượng, chỉ thay đổi mà không xoá được.

c) Luôn xoá được tất cả các hiệu Ứng xuất hiện của đối tượng, kể cả khi đối tượng chỉ có một hiệu ứng xuất hiện.

d) Có thể chia tệp âm thanh thành nhiều đoạn, nhưng không thể đảo thứ tự các đoạn này.

Em hãy thêm một cảnh kể về lớp học của em (có thể trong một giờ học, giờ ra chơi, giờ lao động, buổi dã ngoại) vào đoạn phim đã tạo ở trong bài học.