Tính giá trị của biểu thức P = \(3C_n^3 + 2A_n^4 - 2n\). Biết giá trị của n thoả mãn \[A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6\] (n \( \in \)ℕ, n ≥ 2).

Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là

Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 42\left( {n - 1} \right)\). Giá trị của biểu thức \(3C_n^4 - A_n^2\) là

Tính giá trị \[M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\], biết rằng \[C_n^4 = 20C_n^2\]

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?

Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 cán sự lớp.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?

Biết hệ số của x³ trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là – 270. Giá trị của n là

Trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) hệ số của x³ là \({2^2}C_n^1\) Giá trị của n là

Trong khai triển \[{\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^5}\] số hạng chứa x² là:

Trong khai triển (x – 2y)⁴ số hạng chứa x²y² là:

Cho các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau

Hệ số của x³y³ trong khai triển nhị thức (1 + x)⁵(1 + y)⁵ là

Bạn Dũng có 9 quyển truyện tranh khác nhau và 6 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần.

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?

Biến n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 100\). Hệ số của x⁵ trong khai triển (1 – 3x)ⁿ bằng

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Biết giá trị của n thoả mãn \[A_n^3 = 56n\] tính giá trị của biểu thức P = \(3n + C_{n + 2}^4\)

Trong khai triển (x² – 2x)⁵ hệ số của số hạng chứa x⁶ là:

Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?

Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

Trong một hộp có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Có bao nhiêu cách để chọn được 2 viên bi xanh.

Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.

Cho các số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3.

Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

Tìm số hạng chứa x⁴ trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\) biết \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)

Hệ số của số hạng x¹⁰ trong khai triển (1 + x + x² + x³)⁵ là:

Tổng $S=C_5^0+3C_5^1+3^2{C}_5^2+3^3{C}_5^3+3^4{C}_5^4+3^5{C}_5^5$ bằng:

Cho biểu thức (2 + x)ⁿ, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=100$. Khi đó số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)ⁿ là:

Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4}. Số tập con của tập M là:

Số hạng chính giữa trong khai triển (x³ + xy)²² là:

Giá trị n nguyên dương thỏa mãn $A_n^2-C_{n+1}^{n-1}=5$ là:

Biết rằng trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{a}{x}\right)}^5$ (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^3}$ là 640. Khi đó giá trị của a bằng:

Cho x là số thực dương, số hạng chứa x trong khai triển ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^4$ là:

Giá trị của biểu thức ${\left(3+\sqrt{2}\right)}^4+{\left(3-\sqrt{2}\right)}^4$ bằng:

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức ${\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^4$, ta có hệ số của số hạng chứa x^m bằng 6. Giá trị của m là: