Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\)?

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]. Hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển của biểu thức (3x – 4)ⁿ bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, mà tất cả các chữ số đều chẵn:

Có 7 quả cầu đỏ khác nhau, 5 quả cầu vàng khác nhau và 3 quả cầu trắng khắc nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu có đủ ba màu.

Hệ số của x⁵ trong khai triển của (5 – 2x)⁵ là

Cho 7 chữ số 0; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7 số các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số lập thành từ các chữ số trên

Khai triển \({(\sqrt 3 - \sqrt[4]{5})^5}\). Tổng các số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Cho n > 2 là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_n^2 + 2A_n^2 = 3{n^2} - 5.\) Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {2{x^3} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^n},x \ne 0.\)

Cho \({\left( {x\sqrt x + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^n}\)với x > 0 và \(C_n^2 - C_n^1 = 2\). Số hạng có số mũ thấp nhất của khai triển là:

Gọi T_k là số hạng thứ k trong khai triển (x³ + 2y²)⁵ mà số mũ của x và y bằng nhau. Hệ số của T_k là:

Cho biểu thức \({\left( {\sqrt {xy} + \frac{x}{y}} \right)^5}\) (x; y luôn dương). Gọi hệ số của x³y là a và hệ số của \(\frac{{{x^3}}}{y}\) là b. Tính a – b?

Trong khai triển \({\left( {x - \sqrt y } \right)^4}\), tổng của các số hạng chứa x⁴ và y² là:

Tìm hệ số của x² trong khai triển \({\left( {3x - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^5}\).

Tìm số hạng chứa x³ trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^5}\].

Tổng các hệ số trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^5}\) là:

Trong khai triển của nhị thức (x – y)⁵, hệ số của x³.y³ là;

Xét khai triển của \({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}\). Gọi a là hệ số của x² và b là hệ số của x trong khai triển. Tổng a + b là:

Khai triển nhị thức (2x + y)⁵. Ta được kết quả là

Tìm hệ số của x³ trong khai triển (x – 2)⁵ bằng:

Hệ số của x² trong khai triển (x + 1)⁵ là:

Khai triển biểu thức (x + 1)⁴ ta thu được kết quả là:

Khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ ta thu được kết quả là:

Hệ số của x³ của khai triển (x – 1)⁴ là:

Cho biểu thức (a + b)ⁿ , với n = 4 ta có khai triển là:

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 9n.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm n biết \(A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n\) với n > 2, n ∈ ℕ.

Có 7 nhà Toán học nam, 4 nhà Toán học nữ và 5 nhà Vật lí nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả Toán học và Vật lí.

Tìm n biết  \(C_n^{n - 2} + 2n = 9\) với n ≥ 2, n ∈ ℕ.

Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau. Trên d₁ có 8 điểm phân biệt, trên d₂ có 6 điểm phân biệt. Số tam giác có ba đỉnh lấy từ 14 điểm đã cho là:

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 9n.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm n biết \(A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n\) với n > 2, n ∈ ℕ.

Có 7 nhà Toán học nam, 4 nhà Toán học nữ và 5 nhà Vật lí nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả Toán học và Vật lí.

Tìm n biết  \(C_n^{n - 2} + 2n = 9\) với n ≥ 2, n ∈ ℕ.

Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau. Trên d₁ có 8 điểm phân biệt, trên d₂ có 6 điểm phân biệt. Số tam giác có ba đỉnh lấy từ 14 điểm đã cho là:

Trong kho có 5 bóng đèn lọai I và 7 bóng đèn loại 2 đều khác nhau về hình dáng và màu sắc. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi sự kiện, trong đó có 2 học sinh nam.

Nhân dịp lẽ sơ kết học kỳ 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích cao nhất cô Nguyệt đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 cuốn để phát thưởng cho 3 bạn. Hỏi cô Nguyệt có bao nhiêu cách phát thưởng.