Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A\left(3;4\right),B\left(2;1\right),C\left(-1;-2\right)$. Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho $S_{\Delta ABC}=4S_{\Delta ABM}$. Tính P = x.y

Xác định hình dạng tam giác ABC biết $\left\{\begin{array}{c}\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}=a^2\\ a=2b\cos C\end{array}\right.$

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, $\cos A=\frac{3}{5}$

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng $S=\frac{\sqrt{3}}{36}{\left(a+b+c\right)}^2$

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE và CF

Cho tam giác ABC với tọa độ các đỉnh A (1; −3), B (3; −5), C (2; −2). Tìm tọa độ giao điểm E của BC với phân giác trong của góc A

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_1, B_1$ cùng thẳng hàng với $C_1$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc $\widehat{D{A}_1{C}_1}={49}^0$ và $\widehat{D{B}_1{C}_1}={35}^0$. Tính chiều cao CD của tháp

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc ${60}^{\circ }$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Cho tam giác ABC biết $A\left(-1;2\right),B\left(2;0\right),C\left(-3;1\right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc BC sao cho $S_{ABM}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A\left(-8;0\right),B\left(0;4\right),C\left(2;0\right),D\left(-3;-5\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mp Oxy cho $A\left(4;6\right),B\left(1;4\right),C\left(7;\frac{3}{2}\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P=\overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}\right)$

Cho ba vec tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=a,\left|\overrightarrow{b}\right|=b,\left|\overrightarrow{c}\right|=c$ và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$. Tính $A=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}$

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có $\left|\overrightarrow{a}\right|=4,\left|\overrightarrow{b}\right|=5$ và $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={120}^0$. Tính $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$?

Cho 2 vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có độ dài bằng 1 thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=2$. Hãy xác định $\left(3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}\right)\left(2\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b}\right)$

Trong mặt phẳng Oxy cho $A\left(-1;1\right),B\left(1;3\right),C\left(1;-1\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó, $\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right).\overrightarrow{ID}$ bằng?

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$?

Cho tam giác ABC và I thỏa mãn $\overrightarrow{IA}=3\overrightarrow{IB}$. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (−1; 1), B (2; 4), C (6; 0). Khi đó tam giác ABC là tam giác

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6; 0), B (3; 1) và C (−1; −1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho

Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có $BC=a\sqrt{2}$. Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{i}-7\overrightarrow{j}$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

Trong hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$, cho vec tơ $\overrightarrow{a}=-\frac{3}{5}\overrightarrow{i}-\frac{4}{5}\overrightarrow{j}$. Độ dài của vec tơ $\overrightarrow{a}$ bằng:

Cho 2 vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2\right),\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2\right)$. Tìm biểu thức sai?

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(4;3\right),\overrightarrow{b}=\left(1;7\right)$. Góc giữa hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là:

Cho tứ giác ABCD có $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Cho hình bình hành ABCD. M là điểm bất kì, khi đó:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Cho tam giác ABC có a = 9, b = 10, c = 11. Diện tích của tam giác ABC bằng

Cho tam giác ABC có b = 10 cm, $h_b=2 cm$. Diện tích của tam giác ABC bằng

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, A =30°. Diện tích của tam giác ABC bằng

Cho ABC là tam giác đều cạnh 6 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

Cho tam giác ABC có a = 2, b = 2, c = 3. Giá trị của mc bằng

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 2, BC = 1. Giá trị cosA bằng

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 5, $\widehat{A}=45°$. Độ dài cạnh BC là