Một công ty kinh doanh máy tính cầm tay thấy rằng khi bán máy ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng máy bán được n cho bởi phương trình n = 1 200 000 – 1 200x.

a) Tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm số của đơn giá x. Tìm miền xác định của hàm số R = R(x).

d) Một quả bóng được đá từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s và góc đá so với phương ngang là α = 45°. Khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng nào (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) ?

c) Giả sử vận tốc ban đầu v₀ không đổi. Từ kết quả câu b) hãy xác định góc ném α để độ cao lớn nhất của vật đạt giá trị lớn nhất.

b) Độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được;

Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v0, góc ném hợp với phương ngang Ox một góc α, nếu ta bỏ qua sức cản của không khí và gió, vật chỉ chịu tác động của trọng lực với gia tốc trọng trường g ≈ 9,8 m/s2, thì độ cao y (so với mặt đất) của vật phụ thuộc vào khoảng cách theo phương ngang x (tính đến mặt đất tại điểm ném) theo một hàm số bậc hai cho bởi công thức

$y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha$.

Như vậy quỹ đạo chuyển động của vật là một phần của đường parabol. Hãy xác định

a) Các hệ số a, b và c của hàm số bậc hai này;

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh AD sao cho BM = 2MD.

c) Hàm số $y=\sqrt{-2x^2+mx-m-6}$ có tập xác định chỉ gồm một phần tử.

b) Tam thức bậc hai y = –x² + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x;

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{m{x}^2-2mx+5}}$ có tập xác định ℝ;

b) y = x² – x – 6 và bất phương trình: x² – x – 6 < 0.

Vẽ đồ thị mỗi hàm số sau, từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình tương ứng

a) y = x² – 3x + 2 và bất phương trình: x² – 3x + 2 ≥ 0;

b) y = 2x – 5 và y = x² – 4x – 1.

Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ rồi xác định toạ độ giao điểm của chúng:

a) y = –x + 3 và y = –x² – 4x + 1.

Dựa vào đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c, hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp dưới đây.

b) $y=\left\{\begin{array}{c}x+1khix<-1\\ x^2-1khix\ge -1\end{array}\right.$.

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của chúng.

a) y = |x – 1| + |x + 1|;

d) Tìm tập giá trị của hàm số.

c) Từ đồ thị vẽ ở ý b) hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

b) Vẽ đồ thị hàm số.

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{c}2x+3khi-2\le x<-1\\ \frac{1}{2}x+\frac{3}{2}khi-1\le x<1\\ -\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}khi1\le x\le 3\end{array}\right.$.

a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-1}}$.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{-x^2+3x-2}$;

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2+2x-9}$là

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-9x-9}=3-x$là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+4x-2}=x-3$ là

Bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Phương trình (m + 2) x² – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Các giá trị của tham số m làm cho biểu thức f(x) = x² + 4x + m – 5 luôn dương là

Tập nghiệm của bất phương trình x² – 4x + 3 < 0 là

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x² + 12x + 36 ?

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

Điều kiện cần và đủ của tham số m để parabol (P): y = x² – 2x + m – 1  cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là

Cho hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c có đồ thị là đường parabol dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đường parabol trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?

Cho hàm số y = x² – 2x + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Parabol y = –4x – 2x²  có đỉnh là

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Với những giá trị nào của m thì hàm số f(x) = (m + 1)x + 2 đồng biến trên ℝ ?

Hàm số $y=\frac{1}{x}$ có