Số lượng trường Trung học phổ thông (THPT) của các tỉnh Gia Lai, Đắk Lắk và Lâm Đồng trong hai năm 2008 và 2018 được cho ở biểu đồ bên.

Bảng sau thống kê số lớp và số học sinh theo từng khối ở một trường Trung học phổ thông.

Chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc (Hình 5). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác 0,5 kg.

Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: a = 5,4 cm ± 0,2 cm; b = 7,2 cm ± 0,2 cm và c = 9,7 cm ± 0,1 cm. Tính chu vi của tam giác đó.

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) 4536002 ± 1000;

b) 10,05043 ± 0,002.

Cho biết $\sqrt{3}=1,\mathrm{7320508....}$.

a) Hãy quy tròn$\sqrt{3}$ đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối.

b) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0,003.

c) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt{3}$với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.

Cho số gần đúng a = 6547 với độ chính xác d = 100. Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.

Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số π bằng $\frac{25}{8}$ = 3,1250. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết 3,141 < π < 3,142.

Hãy xác định số gần đúng của các số sau với độ chính xác d = 0,0001.

a) $\overline{a}=\frac{20}{11}=1,\mathrm{8181818...}$;

b) $\overline{b}=1-\sqrt{7}=-1,\mathrm{6457513...}$.

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) 318081 ± 2000;

b) 18,0113 ± 0,003.

Hãy quy tròn số $\overline{b}=5496$ đến hàng chục và ước lượng sai số tương đối.

Hãy ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên ở Hoạt động khám phá 3 trang 106.

Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới ước lượng độ tuổi của vũ trụ là 13 799 ± 21 triệu năm.

Trọng tài bấm thời gian chạy 100 m của một vận động viên là 10,3 ± 0,1 giây.

Theo bạn, trong hai phép đo trên, phép đo nào có độ chính xác cao hơn?

Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như trong Hình 3.

Cho biết 1,41 < $\sqrt{2}$ < 1,42. Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.

Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển sổ (Hình 2). Vinh đọc kết quả là 21 cm. Hoa đọc kết quả là 20,7 cm. Kết quả của bạn nào có sai số nhỏ hơn?

Trong trích đoạn một báo cáo tài chính dưới đây, theo bạn, số nào là số đúng, số nào là số gần đúng?

Trong tháng 01/2021 có 47 dự án được cấp phép mới với số vốn đăng kí đạt gần 1,3 tỉ USD, giảm khoảng 81,8% về số dự án và 70,3% về số vốn đăng kí so với cùng kì năm trước; 46 lượt dự án đã cấp phép từ các năm trước đăng kí điều chỉnh vốn đầu tư với số vốn tăng thêm trên 0,5 tỉ USD, tăng gần 41,4%.

Hãy đo chiều dài của bàn học bạn đang sử dụng.

Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2},\overrightarrow{v}$ lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.

a) Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2},\overrightarrow{v}$.

b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

c) Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?

Một xe goòng được kéo bởi một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{AB}$ là 30° và $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành 2 lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ (Hình 3). Tính công sinh bởi các lực $\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$.

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MO}$.

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió.

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}$.

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Cho $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=0$. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

Cho $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|$ ;

b) $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$ .

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AN}$  (Hình 1).

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$; $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$ ;$\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ .

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}$ .

Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$  đều khác vectơ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$  cùng phương với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$  cùng phương.

Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực $\overrightarrow{F}$ hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ .

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}$  trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB.

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}$ ;

b) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ .

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}$

Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết $\widehat{OSO}$ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ $\overrightarrow{{\mu }_1}$  và  $\overrightarrow{{\mu }_2}$ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng $\overrightarrow{\mu }=\overrightarrow{{\mu }_1}+\overrightarrow{{\mu }_2}$  được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO₂. Tính độ dài của $\overrightarrow{\mu }$ .

Cho hai vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.

a) Tính: ${(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j})}^2;{(\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j})}^2;(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}).(\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j})$ .

b) Cho $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j},\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$  và tính góc $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ .

Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với $\overrightarrow{F}$ . Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ .