b) Độ dài trục thực là 10; độ dài trục ảo là 20.

Viết phương trình chính tắc của hypebol thoả mãn các điều kiện sau:

a) Đỉnh (-6; 0) và (6; 0); tiêu điểm (-10; 0) và (10; 0);

Tìm toạ độ các tiêu điểm; toạ độ các đỉnh; độ đài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:

a) $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{144}=1$

b) Độ dài trục lớn 10; tiêu cự 6.

Viết phương trình chính tắc của elip thoả mãn các điều kiện sau:

a) Độ đài trục lớn 26; độ dài trục nhỏ 10;

Gọi tên các đường conic sau:

Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25$ tại điểm A(4; 5).

d) Đi qua gốc toạ độ và cắt hai trục toạ độ tại các điểm có hoành độ là 8; tung độ là 6.

c) Đi qua hai điểm A(2; 2); B(6; 2) và có tâm nằm trên đường thẳng x - y = 0;

b) Có tâm J( 0; -3) và đi qua điểm M(-2; -7);

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7;

c) x² + y² – 10x – 24y = 0.

b) x² + (y – 7)² = 5;

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

a) (x + 1)² + (y + 2)² = 225;

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$\Delta :ax+by+c=0$ và $\Delta \text{'}:ax+by+d=0$ (biết ∆ // ∆’).

Tính bán kính của đường tròn tâm J(1; 0) và tiếp xúc với đường thẳng $d:8x-6y+22=0$

Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1; 1); B(3; l); C(1; 3). Tính độ dài đường cao AH.

b) $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=9+9t\\ y=7+18t\end{array}\right.$và  $d_2:4x-l2y+13=0$;

Tìm góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂.

a) $d_1:5x-9y+2019=0$ và $d_2:9x+5y+2020=0$;

b) Tìm toạ độ tâm I của hình chữ nhật OABC.

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 2); B(1; 3); C(– 1; 1).

a) Chứng minh OABC là một hình chữ nhật;

Elip với độ dài hai trục là 20 và 12 có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{12}=1$

B. $\frac{x^2}{1600}+\frac{y^2}{144}=1$

C. $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$

D. $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$

Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm (2; 0) là:

A. y² = 8x;

B. y² = 4x;

C. y² = 2x;

D. y = 2x².

Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh là (– 4; 0); (4; 0) và hai tiêu điểm là (– 5; 0); (5; 0) là:

A. $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1$

B. $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

C. $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$

D. $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (–3; 0); (3; 0) và hai tiêu điểm là (–1; 0); (1; 0) là:

A. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1$

B. $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{9}=1$

C. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$

D. $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{9}=1$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn (C):$x^2+y^2-2x-4y-3=0$là:

A. $x+y-7=0$;

B. $x+y+7=0$;

C. $x-y-7=0$;

D. $x+y-3=0$.

Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0. Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai?

A. (C) có tâm I(1; 2);

B. (C) có bán kính R = 5;

C. (C) đi qua điểm M(2; 2);

Bán kính của đường tròn tâm I(0; – 2) và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-4y-23=0$là:

A. 15;

B. 5;

C. $\frac{3}{5}$;

D. 3.

Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. 4x + 2y + 3 = 0;

B. 2x + y + 4 = 0;

C. 2x + y – 2 = 0;

D. x – 2y + 3 = 0.

Cho phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}\right.$

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d)?

A. $2x+y-1=0$

B. $2x+3y+1=0$

C. $x+2y+2=0$

D. $x+2y-2=0$

Tam giác ABC có A = (– l; 1); B = (1; 3) và C = (1; –1).

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau;

B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn;

C. ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC);

D. ABC là tam giác vuông cân tại A.

Cho hai điểm M = (1; – 2) và N = (– 3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:

A. 4;

B. 6;

C. $3\sqrt{6}$;

D. $2\sqrt{13}$.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$= (4; 3) và $\overrightarrow{b}$= (1; 7). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là:

A. 90°;

B. 60°;

C. 45^o;

D. 30^o.

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m.

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{{30}^2}-\frac{y^2}{{50}^2}=1$. Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân khung 20 cm lên đến khung thép.

Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm.

a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình chính tắc của elip nói trên.

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 1 m x 0,6 m, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:

Chuẩn bị:

- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.

Thực hiện:

- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tâm ván.

- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chỉ vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. (Xem minh hoạ trong Hình 10).

Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?