~Một khối lăng trụ có thể tích bằng V, diện tích mặt đáy bằng S. Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng

~Cho hàm số $y= a{x}^4+b{x}^2+c \left(a,b,c \in ℝ\right)$  có đồ thị là đường cong như hình bên.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

~Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

~Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$  là đường thẳng có phương trình

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2022;2023\right]$ để phương trình $x{\log }_2\left(x+1\right)={\log }_4\left[16{\left(x+1\right)}^{2m}\right]$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-9\right)\left(x^2-16\right),\forall x\in ℝ$. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x^3+7x\right|+m\right)$ có đúng 5 điểm cực trị.

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Biết rằng góc giữa đường thẳng DM với mặt bên (SAB) là góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{\sqrt{26}}{13}$. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Tìm phần ảo của số phức z biết $\left(\overline{z}-1+2i\right)\left(3+i\right)-2+3i=0$.

Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn $\left|z_1-2+i\right|=\left|{\overline{z}}_1+1-2i\right|\text{ và }\frac{1-z_2}{1+i}$ là số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|+\left|z_1-5+5i\right|+\left|z_2-5+5i\right|$.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A'B'C' bằng $\frac{a}{6}.$ Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho phương trình bậc hai $z^2-2\left(m+1\right)z+2m^2-7=\mathrm{0,}m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn $z_1.\overline{z_2}+\overline{z_1}.z_2=22$.

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b\in \left(-10;10\right)$ thỏa mãn $5^{a^2+b}\le 4^{b-a}+26$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-2}$, đồng thời cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $9\pi$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $\left(P\right):\text{\hspace{0.17em}}3x-4y-20=0$ và hai mặt cầu $\left(S_1\right):{(x-7)}^2+{(y+7)}^2+{(z-5)}^2=24;$$\left(S_2\right):{(x-3)}^2+{(y+5)}^2+{(z-1)}^2=\frac{3}{2}.$Gọi AMN lần lượt là các điểm thuộc $\left(P\right);\left(S_1\right);\left(S_2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của $d=AM+AN$ là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30°$. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(-2;-2;1\right),B\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $\left(x+2\right)f\left(x\right)=x{f}^{\text{'}}\left(x\right)-x^3,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$  và f(1)= e. Giá trị của f(2) là

Khối chóp có diện tích đáy bằng 12, chiều cao bằng 6 thì thể tích bằng

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $120°$ và bán kính đáy bằng 3 thì có đường sinh bằng

Điểm cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là

Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$,$\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=-4$. Tính$\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(y\right)\text{d}y$.

Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh là

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$, có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $2f\left(x\right)+m=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;-2;3\right),B\left(-2;1;1\right),C\left(0;2;3\right)$. Phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là

Trong không gian Oxya, cho điểm A(1;-2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)>2$ là

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\pi$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh l = 3, bán kính đáy r = 2 bằng

Cho$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$, tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[3\cos xf\left(\sin x\right)-2\right]\text{d}x$.

Cho hai số phức $z_1=2+3i,z_2=-1-4i$. Phần thực của số phức $2z_1+z_2$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)z+\overline{z}=8+6i$. Mô đun của số phức z bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $g\left(x\right)=\left|3f\left(x\right)-2m\right|$ có đúng 5 cực trị?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+10=0$. Giá trị của $z_1^2+z_2^2$ bằng

Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

Với a là một số thực dương tùy ý, khi đó ${\log }_4\left(2a^3\right)$ bằng