Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+10=0$. Giá trị của $z_1^2+z_2^2$ bằng

Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

Với a là một số thực dương tùy ý, khi đó ${\log }_4\left(2a^3\right)$ bằng

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho số thực dương x. Rút gọn biểu thức $P=x^2\sqrt{x^{-3}}$ ta được

Giải phương trình sinx= 0 ta được nghiệm là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ có phương trình là

Hàm số $F\left(x\right)=2x+\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_4\left(x+1\right)$ là

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=16$ là

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m^2-3m+1\right)x-2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên (C) luôn tồn tại hai điểm A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với đường thẳng $x+5y+10=0$.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+1=0$ bằng

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)+2{\log }_4\left(3x+7\right)=5$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right)$, $\forall x\in ℝ$. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3-3x^2+m\right)$ có 8 điểm cực trị là

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z+2-4i\right|+\left|z-3+i\right|=5\sqrt{2}$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|-\left|z-3-3i\right|$ có dạng $\sqrt{a}-\sqrt{b};a,b\in \mathbb{N}$. Giá trị của biểu thức a -b bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2y-3z-3=0$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$; $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=1+t\\ z=1\end{array}\right.$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{2xy+3x+3y+4}{x^2+xy+y^2}=x\left(2x-3\right)+y\left(2y-3\right)-3$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x+y-1$.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=2\sqrt{3}a,AD=\sqrt{3}a,SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp SABCD.

Cho phương trình ${\log }_9{\left(x+1\right)}^2+{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{x}{m}=1$ (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thực?

Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB =a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp SABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-15;7;-11\right),B\left(-3;1;1\right),C\left(7;-1;5\right)$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z+1}{1}$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa (d) sao cho A,B,C ở cùng phía đối với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Gọi d1,d2,d3 lần lượt là khoảng cách từ A,B,C đến $\left(\alpha \right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=d_1+2d_2+3d_3$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\left(a\ne 0\right)$, hàm số $y=f^{\text{'}}\left(1+2x\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x^3+5x\right|+m\right)$ có ít nhất 5 điểm cực trị?

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2-2\left(m+1\right)z+m^2+4m+3=0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn ${\left(z_1-z_2\right)}^2+2m=z_1+\overline{z_2}$.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(1)=5 và $xf\left(1-x^3\right)+f\text{'}\left(x\right)=x^7-5x^4+7x+3$ với $\forall x\in ℝ$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Đặt $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{\left(2x+1\right)e^x+2a{x}^2+a}{e^x+ax}\text{\hspace{0.17em}d}x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (0;2023) để $I>6$?

Trong không gian Oxyz, gọi a là góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z+2=0$ và $\left(Q\right):2x-y-z+4=0$. Tính $\cos \alpha$.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z-3=0$ có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3-t\\ z=2+t\end{array}\right.$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, gọi S là mặt cầu có tâm $I\in Ox$ và đi qua hai điểm A(2;1;-1), $B\left(-1;3;\sqrt{2}\right)$. Phương trình của mặt cầu (S) là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2], f(1)=1 và f(2)=2. Tính $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$.

Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm A(1;2-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào dưới đây?

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_{81}\sqrt[3]{a}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x\ge 27$ là

Cho số phức z = 1+2i. Tính $\left|z\right|$.

Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần. Xác suất để trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là