~Trên đoạn [1;5], hàm số $y=x^4-8x^2-2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng

~Nếu $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[4f\left(x\right)-3x^2\right]\text{d}x=5$  thì $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng

~Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=2$ , $u_2=6$ . Công sai của cấp số cộng bằng

~Một khối lăng trụ có thể tích bằng V, diện tích mặt đáy bằng S. Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng

~Cho hàm số $y= a{x}^4+b{x}^2+c \left(a,b,c \in ℝ\right)$  có đồ thị là đường cong như hình bên.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

~Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

~Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$  là đường thẳng có phương trình

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2022;2023\right]$ để phương trình $x{\log }_2\left(x+1\right)={\log }_4\left[16{\left(x+1\right)}^{2m}\right]$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-9\right)\left(x^2-16\right),\forall x\in ℝ$. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x^3+7x\right|+m\right)$ có đúng 5 điểm cực trị.

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Biết rằng góc giữa đường thẳng DM với mặt bên (SAB) là góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{\sqrt{26}}{13}$. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Tìm phần ảo của số phức z biết $\left(\overline{z}-1+2i\right)\left(3+i\right)-2+3i=0$.

Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn $\left|z_1-2+i\right|=\left|{\overline{z}}_1+1-2i\right|\text{ và }\frac{1-z_2}{1+i}$ là số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|+\left|z_1-5+5i\right|+\left|z_2-5+5i\right|$.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A'B'C' bằng $\frac{a}{6}.$ Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho phương trình bậc hai $z^2-2\left(m+1\right)z+2m^2-7=\mathrm{0,}m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn $z_1.\overline{z_2}+\overline{z_1}.z_2=22$.

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b\in \left(-10;10\right)$ thỏa mãn $5^{a^2+b}\le 4^{b-a}+26$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-2}$, đồng thời cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $9\pi$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $\left(P\right):\text{\hspace{0.17em}}3x-4y-20=0$ và hai mặt cầu $\left(S_1\right):{(x-7)}^2+{(y+7)}^2+{(z-5)}^2=24;$$\left(S_2\right):{(x-3)}^2+{(y+5)}^2+{(z-1)}^2=\frac{3}{2}.$Gọi AMN lần lượt là các điểm thuộc $\left(P\right);\left(S_1\right);\left(S_2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của $d=AM+AN$ là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30°$. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(-2;-2;1\right),B\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $\left(x+2\right)f\left(x\right)=x{f}^{\text{'}}\left(x\right)-x^3,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$  và f(1)= e. Giá trị của f(2) là

Khối chóp có diện tích đáy bằng 12, chiều cao bằng 6 thì thể tích bằng

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $120°$ và bán kính đáy bằng 3 thì có đường sinh bằng

Điểm cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là

Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$,$\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=-4$. Tính$\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(y\right)\text{d}y$.

Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh là

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$, có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $2f\left(x\right)+m=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;-2;3\right),B\left(-2;1;1\right),C\left(0;2;3\right)$. Phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là

Trong không gian Oxya, cho điểm A(1;-2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)>2$ là

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\pi$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh l = 3, bán kính đáy r = 2 bằng

Cho$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$, tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[3\cos xf\left(\sin x\right)-2\right]\text{d}x$.

Cho hai số phức $z_1=2+3i,z_2=-1-4i$. Phần thực của số phức $2z_1+z_2$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)z+\overline{z}=8+6i$. Mô đun của số phức z bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $g\left(x\right)=\left|3f\left(x\right)-2m\right|$ có đúng 5 cực trị?