~Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^2+\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x+u\right)f\left(u\right)\text{d}u$ có đồ thị (C). Khi đó hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung, tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 5 có diện tích S bằng

~Gọi S là tập hợp tất cả các số phức $w=2z-5+i$ sao cho số phức z thỏa mãn $\left(z-3+i\right)\left(\overline{z}-3-i\right)=36$. Xét số phức $w_1;w_2\in S$ thỏa mãn $\left|w_1-w_2\right|=2$. Giá trị lớn nhất của $P={\left|w_1-5i\right|}^2-{\left|w_2-5i\right|}^2$ bằng

~Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log \left(60x^2+120x+10m-10\right)-3\log \left(x+1\right)>1$ có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x. Số phần tử của S là

~Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(1-m^3\right)x^3+3x^2+\left(4-m\right)x+2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left[-100;100\right]$ sao cho $f\left(x\right)\ge 0$ với mọi giá trị $x\in \left[3;5\right]$?

~Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên R và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

~Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên R và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(4\right)-G\left(1\right)+m$ $\left(m>0\right)$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left(x\right),y=G\left(x\right),x=1$ và x = 4. Khi S = 12 thì m bằng

~Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x). Đồ thị của hàm số ỳ'(x) như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(3x\right)+9x$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right]$ là

Bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-x-2\right)\ge {\log }_{\mathrm{0,5}}\left(x-1\right)+1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [0;2023]?#Lời giảiChọn C

~Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}$ và điểm M(2;-2;5). Điểm N(a,b,c) thuộc đường thẳng $\Delta$ và độ dài MN nhỏ nhất. Tổng a+b+c bằng

~Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2. Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

~Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $3^x=5^y={15}^{\frac{2023}{x+y}-z}$. Tính giá trị biểu thức $S=xy+yz+zx$ bằng

~Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=a,BC=2a$, A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

~Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|=3$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $w=\left(3+4i\right)z$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó.

~Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)=2f\left(3x\right)$. Gọi F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F\left(3\right)=9$ và $2F\left(1\right)-3F\left(9\right)=-9$. Khi đó $\underset{1}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

~Một hộp đựng 9 viên bi khác nhau, trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

~Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^{x-1}<5^{x+3}$  là

~~Biết số phức $z_1=3+i$ là một nghiệm của phương trình $z^2-3az+2b=0$. Khi đó b - a bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có $A\left(0;1;-2\right),B\left(3;-2;1\right)$ và $C\left(1;5;-1\right)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng CD

~Đường cong trong hình vẽ bên, là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây?

~Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-2}{x-m+1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

~Cho mặt cầu có bán kính r = 4cm. Thiết diện của mặt cầu khi cắt bởi một mặt phẳng bất kì có diện tích lớn nhất bằng

~Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z+1=0$ và $\left(\beta \right):x+2y+3z+4=0.$ Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ là

~Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy là $60°$. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

~Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

~Số nghiệm của phương trình $\log x+\log \left(x-3\right)=1$ là

~Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=2x-x^2,y=x$. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng quanh trục Ox

~Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm $I\left(3;-1;2\right)$ và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là

~Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(3x-1\right)e^{\frac{x}{2}}\text{d}x=a+be$, với a,b là số hữu tỉ. Tính $a^2-b^2$.

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1-2i\right)=3+4i$. Tính môđun của z.

~Với n là số nguyên dương bất kỳ, $n\ge 5$, công thức nào sau đây đúng?

~Cho hai số phức z1= 2-i và z2= 1 +i . Điểm biểu diễn của số phức $2z_1+z_2$ có tọa độ là

~Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{3}{5}}$  là

~Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$.

Góc giữa hai đường thẳng DD' và A'B bằng

~Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=-3+t\end{array}\right.$. Điểm nào sau đây không thuộc d?

~Tính thể tích V của khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh a và độ dài cạnh bên bằng $\sqrt{2}a$.

~Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào dước đây là hình chiếu vuông góc của điểm $B\left(2;-1;5\right)$ trên trục Oz?

~Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\left(2a^4\right)$ bằng

~Cho hàm số $f\left(x\right)=2x+e^{-x}$. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left(0\right)=2023$.

~Cho hình nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l. Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức

~Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3;-2) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần ảo của $\overline{z}$ bằng