Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1

Giải Toán 7 Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Bài 32 trang 70 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B₁ và C₁ (h.32) nằm trên tia phân giác của góc A.

Lời giải:

Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài tại B và C của ∆ABC.

Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC (như hình vẽ)

Theo định lí thuận về tính chất các điểm thuộc tia phân giác: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Ta có: MH = MI (Vì M thuộc tia phân giác ngoài của góc B)

MI = MK (Vì M thuộc phân giác ngoài của góc C)

Suy ra: MH = MK (cùng bằng MI)

Dựa vào định lí đảo về tính chất các điểm thuộc tia phân giác: Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Vậy M thuộc phân giác của góc BAC (đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 68 Toán 7 Tập 2: Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy...

Câu hỏi 2 trang 69 Toán 7 Tập 2: Dựa vào hình 29, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 1...

Câu hỏi 3 trang 69 Toán 7 Tập 2: Dựa vào hình 30, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 2...

Bài 31 trang 70 Toán 7 Tập 2: Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề...