Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh

    Với giải bài tập 94 trang 20 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 467 20/10/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba

    Bài 94 trang 20 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

    x3 + y3 + z3 - 3xyz = 12.(x + y + z)[(x - y)2 

    + (y - z)2 + (z - x)2]

    Từ đó chứng tỏ:

    a) Với ba số x, y, z không âm thì x3+y3+z33≥xyz

    b) Với ba số a, b, c không âm thì a+b+c3≥abc3 (Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm)

    Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau.

    Lời giải:

    Ta có:

    VP=12x+y+z          x−y2+y−z2+z−x2=12x+y+zx2−2xy+y2+y2−2yz+z2+z2−2zx+x2=12x+y+z  x2−2xy+y2+y2−2yz+z2+z2−2zx+x2=12x+y+z     2x2+2y2+2z2−2xy−2yz−2zx=12x+y+z.    2.x2+y2+z2−xy−yz−zx=x+y+zx2+y2+z2−xy−yz−zx=x3+xy2+xz2−xy2−xyz+x2z   +x2y+y3+yz2−xy2−y2z−xyz   +x2z+y2z+z3−xyz−yz2−xz2=x3+y3+z3−3xyz =VT

    ⇒Điều phải chứng minh

    a)

    Nếu x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 thì:

    x + y + z ≥ 0

    (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 ≥ 0

    Theo chứng minh trên:

    x3 + y3 + z3 - 3xyz

    = 12.(x + y + z)[(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2]

    Do đó:  x3 + y3 + z3 - 3xyz ≥ 0

    ⇔ x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz

    Hay: x3+y3+z33≥xyz

    b) Nếu a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 thì:

    a3≥0; b3 ≥0; c3≥0.

    Đặt x = a3 ; y = b3; z = c3 thì x, y, z cũng không âm.

    Từ chứng minh câu a ta có bất đẳng thức cho ba số x, y, z không âm như sau: x3+y3+z33≥xyz

    Thay x = a3 ; y = b3; z = c3 ta có:

    a33+b33+c333≥3.a3.b3.c3⇔a+b+c3≥abc3

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 88 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Tính (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi)...

    Bài 89 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

    Bài 90 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

    Bài 91 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương...

    Bài 92 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi)...

    Bài 93 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm tập hợp các giá trị x...

    Bài 95 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 467 20/10/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: