Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh

Giải SBT Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba

Bài 95 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:

a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.

Lời giải:

a) Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c.

Vì các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì $\frac{a+b+c}{3}$ không đổi.

Vì $\frac{a+b+c}{3}$ ≥ $\sqrt[3]{abc}$ và $\frac{a+b+c}{3}$ không đổi nên $\sqrt[3]{abc}$ đạt giá trị lớn nhất $\frac{a+b+c}{3}$   khi a = b = c (do thể tích hình hộp chữ nhật là V = a.b.c)

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

b) Các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì abc không đổi

Vì $\frac{a+b+c}{3}$ ≥ $\sqrt[3]{abc}$ và abc không đổi nên $\frac{a+b+c}{3}$ đạt giá trị nhỏ nhất $\sqrt[3]{abc}$ khi a = b = c.

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 88 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Tính (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi)...

Bài 89 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Bài 90 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 91 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương...

Bài 92 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi)...

Bài 93 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm tập hợp các giá trị x...

Bài 94 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...