Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Giải Toán 9 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Video Giải Bài 3 trang 45 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 3 trang 45 Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?

Lời giải:

a) - Với hàm số y = 2x

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua gốc tọa độ và điểm A(1; 2)

- Với hàm số y = -2x

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = -2x đi qua gốc tọa độ và điểm B(1; - 2)

b) Xét hàm số y = 2x có:

Gọi $x_1, x_2$ bất kỳ thuộc R ta có:

$$\begin{gathered} y_1=f\left(x_1\right)=2x_1 \\ {y}_2=f\left(x_2\right)=2x_2 \end{gathered}$$

Xét

$$\begin{gathered} T=\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{2x_1-2x_2}{x_1-x_2} \\ =\frac{2\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=2>0 \end{gathered}$$ 

Do đó hàm số y = 2x đồng biến trên R

Xét hàm số y = -2x

Gọi $x_1, x_2$ bất kỳ thuộc R ta có:

$$\begin{gathered} y_1=f\left(x_1\right)=-2x_1 \\ {y}_2=f\left(x_2\right)=-2x_2 \end{gathered}$$

Xét

$$\begin{gathered} T=\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{-2x_1-\left(-2x_2\right)}{x_1-x_2} \\ =\frac{-2\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=-2 < 0 \end{gathered}$$ 

Do đó hàm số y = -2x nghịch biến trên R

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 43 Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = x + 5...

Câu hỏi 2 trang 43 Toán 9 Tập 1: a) Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy...

Câu hỏi 3 trang 43 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x + 1 và y = -2x + 1 theo giá trị...

Bài 1 trang 44 Toán 9 Tập 1: a) Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2}{3}x$...

Bài 2 trang 45 Toán 9 Tập 1: Cho hàm số: $y=-\frac{1}{2}x+3$...