Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3

Giải Toán 9 Luyện tập: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Video Giải Bài 24 trang 55 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 24 trang 55 Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau.

c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Lời giải:

Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.

Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – 3.

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 $\ne$ 0

$$\begin{gathered} \iff 2m\ne -1 \\ \iff m\ne \frac{-1}{2} \end{gathered}$$

a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a  a' tức là:

 2 $\ne$ 2m + 1

$\iff$2m $\ne$2 – 1

$\iff$ 2m $\ne$ 1

$\iff m\ne \frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện thì $m\ne \pm \frac{1}{2}$ thì hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b  b'. Khi đó:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2m+1=2\\ 2k-3\ne 3k\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2m=2-1\\ 3k-2k\ne -3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2m=1\\ k\ne -3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=\frac{1}{2}\\ k\ne -3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện $m\ne \frac{-1}{2}$ ta có hai đường thẳng song song khi $m=\frac{1}{2}$ và $k\ne -3$

c) Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b'. Khi đó:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2m+1=2\\ 2k-3=3k\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2m=2-1\\ 3k-2k=-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2m=1\\ k=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=\frac{1}{2}\\ k=-3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện $m\ne \frac{-1}{2}$ ta có hai đường thẳng trùng nhau khi $m=\frac{1}{2}$ và $k=-3$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 23 trang 55 Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau...

Bài 25 trang 55 Toán 9 Tập 1: a) Vẽ đồ thị của hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ...

Bài 26 trang 55 Toán 9 Tập 1: Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 (1). Hãy xác định hệ số a...