Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A
Với giải bài 39 trang 123 sgk Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 9 Luyện tập trang 123
Bài 39 trang 123 Toán lớp 9 tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng .
b) Tính số đo góc OIO’.
c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm.
Lời giải:
a)
Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A, IB và IA giao nhau tại I.
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)
Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lượt tại C, A, IC và IA giao nhau tại I.
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
Xét tam giác ABC có
I là trung điểm của BC (do IB = IC)
Do đó, AI là trung tuyến ứng với cạnh BC
Mà
Do đó, tam giác ABC vuông tại A (do tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông)
b)
Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A, IB và IA giao nhau tại I.
Do đó, IO là tia phân giác của góc BIA
Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lượt tại C, A, IC và IA giao nhau tại I.
Do đó, IO’ là tia phân giác của góc CIA
Lại có
(do )
c)
Vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn nên ,
tại A
Xét tam giác OIO’ vuông tại I
Có IA là đường cao (do )
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Có BC = 2AI (chứng minh phần A)
BC = 2.6 = 12 (cm)
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Bài 38 trang 123 Toán 9 Tập 1: Điền các từ thích hợp vào chỗ trống...
Bài 40 trang 123 Toán 9 Tập 1: Đố. Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe ...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Bài tập Tiếng Anh 9 theo Unit có đáp án
- Giải sgk Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Góp ý sgk lớp 9 tất cả các môn năm 2024 - 2025 (3 bộ sách)
- TOP 100 Đề thi Tiếng Anh lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Hóa học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Toán lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Lịch sử lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Vật lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Địa lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Ngữ Văn lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Sinh học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- Đề thi vào 10 môn Toán | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Toán mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Địa lí
- Đề thi vào 10 môn Văn | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Ngữ Văn mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Tiếng Anh | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Tiếng Anh mới nhất
- Lý thuyết Công nghệ 9