Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A

    Với giải bài 39 trang 123 sgk Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 1,016 04/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Luyện tập trang 123

    Bài 39 trang 123 Toán lớp 9 tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

    a) Chứng minh rằng BAC^=90o.

    b) Tính số đo góc OIO’.

    c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a)

    Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A, IB và IA giao nhau tại I.

    ⇒IB=IA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)

    Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lượt tại C, A, IC và IA giao nhau tại I.

    ⇒IC=IA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)

    Từ (1) và (2) ta có: IB=IC=IA=12BC

    Xét tam giác ABC có

    I là trung điểm của BC (do IB = IC)

    Do đó, AI là trung tuyến ứng với cạnh BC

    Mà IA=12BC

    Do đó, tam giác ABC vuông tại A (do tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông)

    ⇒BAC^=90o

    b)

    Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A, IB và IA giao nhau tại I.

    Do đó, IO là tia phân giác của góc BIA ⇒I1^=I2^

    Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lượt tại C, A, IC và IA giao nhau tại I.

    Do đó, IO’ là tia phân giác của góc CIA ⇒I3^=I4^

    Lại có I1^+I2^+I3^+I4^=180o

    ⇒2I2^+2I3^=180o (do I1^=I2^, I3^=I4^)

    ⇒I2^+I3^=90o⇒OIO'^=90o

    c)

    Vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn nên IA⊥OA, IA⊥O'A

    ⇒IA⊥OO' tại A

    Xét tam giác OIO’ vuông tại I

    Có IA là đường cao (do IA⊥OO')

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

    AI2=AO.AO'=9.4=36⇒AI=36=6 cm

    Có BC = 2AI (chứng minh phần A)

    ⇒ BC = 2.6 = 12 (cm)

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 38 trang 123 Toán 9 Tập 1: Điền các từ thích hợp vào chỗ trống...

    Bài 40 trang 123 Toán 9 Tập 1: Đố. Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe ...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,016 04/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: