Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA

Giải Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Bài 36 trang 123 Toán lớp 9 tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Lời giải:

a)

Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn O và tâm O’.

Độ dài OO’ = d

Vì O’ là tâm của đường tròn đường kính OA nên $r=O’A=O’O=\frac{OA}{2}$

Vì điểm O’ nằm giữa điểm O và A nên ta có:

AO’ + OO’ = OA

$\Rightarrow$ OO’ = OA – O’A hay d = R – r

Do đó, đường tròn (O’) tiếp xúc trong với đường tròn (O).

b)

Xét đường tròn (O’) có A, O, C cùng thuộc đường tròn và cạnh OA là đường kính của đường tròn (O’) nên tam giác CAO vuông tại C

$\Rightarrow OC\perp AD$ tại C

Xét đường tròn (O) có OC là một phần đường kính và AD là dây của đường tròn

Mà $OC\perp AD$ tại C (chứng minh trên)

$\Rightarrow CA=CD$ (do đường kính vuông góc với một dây không đi qua tâm thì đi qua trung điểm dây đó).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 120 Toán 9 Tập 1: Hãy chứng minh khẳng định trên...

Câu hỏi 2 trang 120 Toán 9 Tập 1: Hãy chứng minh khẳng định trên...

Câu hỏi 3 trang 122 Toán 9 Tập 1: Quan sát các hình 97a, b, c, d...

Bài 35 trang 122 Toán 9 Tập 1: Điền vào các ô trống trong bảng...

Bài 37 trang 123 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn đồng tâm O...