Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB

    Với giải bài 24 trang 111 sgk Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 5,717 04/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Luyện tập trang  111, 112

    Video Giải Bài 24 trang 111 Toán lớp 9 tập 1

    Bài 24 trang 111 Toán lớp 9 tập 1: Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

    a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

    b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a)

    Gọi H là giao điểm của OC và AB

    Xét đường tròn (O) có

    OH⊥AB tại H mà OH là 1 phần của đường kính và AB là dây của đường tròn

    Do đó, H là trung điểm của AB (do đường kính vuông góc với một dây không đi qua tâm thì đi qua trung điểm của dây ấy)

    ⇒HA=HB=12AB

    Mà ta lại có: OC⊥AB tại H, do đó, OC là đường trung trực của AB

    ⇒CB=CA (tính chất đường trung trực)

    Xét tam giác CBO và tam giác CAO có:

    CO chung

    CA = CB (chứng minh trên)

    OB = OA = R (do B, A nằm trên đường tròn (O))

    Do đó, tam giác CBO và tam giác CAO bằng nhau theo trường hợp cạnh cạnh cạnh.

    ⇒CBO^=CAO^ 

    Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên có:

    AC⊥OA⇒CAO^=90o⇒CBO^=CAO^=90o

    Tức là CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

    Do đó, CB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.

    b)

    Ta có: OA = OB = R = 15cm

    HA=AB2=242=12 (cm) (chứng minh phần a)

    Xét tam giác HOA vuông tại H (do OC⊥AB tại H)

    Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

    OA2=OH2+HA2⇒OH2=OA2−HA2=152−122=81⇒OH=81=9 cm

    Xét tam giác BOC vuông tại B (do CB vuông góc với OB tại B – chứng minh phần a) có đường cao OH.

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

    OB2=OC.OH⇒OC=OB2OH

    =1529=25 (cm)

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 25 trang 112 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,717 04/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: