Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\, \ldots \,;\,\,29\,;\,\,30;\] hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là

Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right),\] vẽ các đường cao \[BD\] và \[CE.\]

a) Chứng minh: $\Delta ABD\backsim \Delta ACE$ .

b) Chứng minh: \(\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \).

c) Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \[BD\] và \[CE.\] Vẽ \[AK\] là phân giác của \[\widehat {MAN}\,\,(K \in BC).\]Chứng minh \[KB \cdot AC = KC \cdot AB.\]

PHẦN II. TỰ LUẬN

1. Giải các phương trình sau:

a) \[4x-5 = 2x + 1\];                                       b) \(\frac{{x - 2}}{6} - \frac{x}{2} = \frac{{5 - 2x}}{3}\).

2. Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị.  Tìm hai số đó.

Cho hình vẽ. Hình ℋ là tứ giác \[ABCD\] và ℋ' là tứ giác \[A'B'C'D'\] được gọi là

Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ nữ là Hoa; Mai; Linh; My; 6 học sinh nam là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm 10 học sinh tập múa trên.

a) Tìm số phần tử của tập hợp \[M\] gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Cho đường thẳng \(y = ax + b.\) Với giá trị \(a\) thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục \(Ox\) là góc nhọn?

Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao \[1,5\,\,{\rm{m}}\] so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây \[8\,\,{\rm{m}}\] và cách bóng của đỉnh cọc \[2\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao của cây. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

1. Vẽ đồ thị của các hàm số \[y = 3x\].

2. Trong giờ thực hành thí nghiệm, một học sinh thả một miếng chì có khối lượng \(0,31\,\,{\rm{kg}}\) đang ở nhiệt độ \(100^\circ {\rm{C}}\) vào \(0,25\) kg nước đang ở nhiệt độ \(58,5^\circ {\rm{C}}.\) Biết nhiệt dung riêng của nước là \(4\,\,200\) J/kg.K, nhiệt dung riêng của chì là 130 J/kg.K. gọi \(t^\circ {\rm{C}}\) là nhiệt độ khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt, \({Q_{nuoc}}\) (J) là nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ \(58,5^\circ {\rm{C}}\) lên \(t^\circ {\rm{C}}{\rm{,}}\) \({Q_{chi}}\) (J) là nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ \(100^\circ {\rm{C}}\) xuống \(t^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)

a) Biết công thức tính nhiệt lượng thu vào/ tỏa ra là: \(Q = m \cdot c \cdot \Delta t\) (J), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (kg), \(c\) là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K) và \(\Delta t = {t_2} - {t_1}\) là độ tăng/giảm nhiệt độ của vật \(\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)\) với \({t_1}\) là nhiệt độ ban đầu, \({t_2}\) là nhiệt độ cuối cùng.

Viết công thức tính \({Q_{chi}}\) theo \(t.\) Công thức này có phải là hàm số bậc nhất không? Nếu có, hãy tìm các hệ số \(a,b\) của nó.

b) Khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?