Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+\left({\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}\right)\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=5-\left(\mathrm{m}-4\right)\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=7-2\sqrt{2}\end{array}\right.$ và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng $∆$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là:

Cho hai điểm A(1;-2;0), B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $\mathrm{A}\left(-1;2;-4\right)$ và $\mathrm{B}\left(1;0;2\right)$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng $\mathrm{d}\text{'}:\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}}{1}$. Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d’. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-4-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-5}{3}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{-3}$ là:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{-1}$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-2}{3}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là:

Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\\ \mathrm{z}=-\mathrm{t}\end{array}\right.$. Khoảng cách từ A(0;-1;3) đến đường thẳng $∆$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2) và B(3;-3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là:

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;2;-3\right)$ và song song với trục Oz là:

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

Cho hình vẽ dưới đây, công thức nào không dùng để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-3\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình của d là:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(-2;3;1) và C(4;-3;1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.