Trong các bài toán sau, kích thước đầu vào của bài toán là gì, được tính như thế nào?

a) Bài toán sắp xếp dãy số A theo thứ tự tăng dần.

b) Bài toán tính tổng 1+ 2 + ... + n với n là số tự nhiên cho trước.

c) Bài toán tính gcd(a,b) – ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên cho trước a, b.

Để chứng minh một thuật toán là đúng cần phải làm gì? Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau:

A. Cần tiến hành kiểm thử chương trình cài đặt thuật toán, kiểm thử càng nhiều càng tốt.

B. Cần cài đặt thuật toán trên càng nhiều ngôn ngữ lập trình càng tốt.

C. Cần chạy thử chương trình cài đặt thuật toán xem thời gian chạy có nhanh hay không.

D. Cần chứng minh bằng toán học chặt chẽ tính đúng của thuật toán.

Với thuật toán sắp xếp chèn (trong sách giáo khoa), cùng kích thước n, thì bộ dữ liệu kiểm thử nào cho thời gian chạy:

a) Nhanh nhất?

b) Chậm nhất?

Cùng một chương trình, với hai bộ dữ liệu đầu vào khác nhau (cùng kích thước) thì thời gian chạy chương trình với hai bộ dữ liệu này sẽ giống nhau hay khác nhau?

Mệnh đề sau có đúng không?

Muốn chứng minh một chương trình chạy đúng chỉ cần thực hiện thật nhiều việc kiểm thử (test). Nếu kiểm tra trên tất cả các bộ dữ liệu kiểm thử đều đúng thì chương trình đúng.

Hàm sau tạo một dãy số nguyên có n phần tử và các giá trị nằm ngẫu nhiên trong phạm vi [a, b].

1 def sinh_day(n,a,b):

2 from random import randint

3 A = [randint(a, b) for i in range(n)] 

4 return A

Em hãy viết chương trình tạo dãy A như trên với độ dài n và thực hiện các thuật toán sắp xếp chèn, sắp xếp chọn, sắp xếp nổi bọt trên dãy A. Sau đó tính thời gian chạy của các thuật toán này. Ghi lại bảng kết quả với các giá trị của n = 100, 1000, 10 000, 100 000.

Viết chương trình thực hiện các việc sau:

– Nhập dãy số A từ bàn phím.

– Thực hiện các thuật toán sắp xếp chèn, sắp xếp chọn, sắp xếp nổi bọt trên dãy A.

– Tính thời gian chạy của từng thuật toán trên đối với dãy

A, kết quả đưa ra màn hình.

Viết chương trình tạo dãy A có n phần tử với giá trị ngẫu nhiên. Sau đó tính thời gian chạy của lệnh sắp xếp A.sort() của Python và so sánh thời gian này với các thời gian chạy của các thuật toán em đã biết (xem Câu 23.8). Em có nhận xét gì về kết quả thu được?