Câu hỏi:
17/06/2026 113
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) và \({d_2}:y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) là:
A. (0; ‒1).
B. \(\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\).
C. \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\).
D. (3; ‒2).
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) và \({d_2}:y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) là:
A. (0; ‒1).
B. \(\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\).
C. \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\).
D. (3; ‒2).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Cách 1:
Giả sử điểm A(x0; y0) là giao điểm của d1 và d2.
Do A(x0; y0) thuộc d1 nên ta có \[{y_0} = \frac{{1 - 3{x_0}}}{4}\,\,\,\left( 1 \right)\]
Do A(x0; y0) thuộc d2 nên ta có \({y_0} = - \left( {\frac{{{x_0}}}{3} + 1} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\[\frac{{1 - 3{x_0}}}{4} = - \left( {\frac{{{x_0}}}{3} + 1} \right)\]
Suy ra \[\frac{1}{4} - \frac{3}{4}{x_0} = - \frac{{{x_0}}}{3} - 1\]
Do đó \[ - \frac{3}{4}{x_0} + \frac{{{x_0}}}{3} = - 1 - \frac{1}{4}\]
Hay \[\frac{{ - 5}}{{12}}{x_0} = \frac{{ - 5}}{4}\]
Suy ra: x0 = 3
Thay x0 = 3 vào (1) ta có: \[{y_0} = \frac{{1 - 3.3}}{4} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2\]
Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là: A(3; ‒2).
Cách 2:
• Xét điểm (0; ‒1)
Với x = 0, thay vào \(y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) ta được \(y = \frac{1}{4}\), nên đường thẳng d1 không đi qua điểm (0; ‒1). Do đó phương án A là sai.
• Xét điểm \(\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\)
Với \(x = - \frac{7}{3}\), thay vào \(y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) ta được \(y = \frac{{1 - 3.\left( { - \frac{7}{3}} \right)}}{4} = \frac{{1 + 7}}{4} = \frac{8}{4} = 2\), nên đường thẳng d1 đi qua điểm \(\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\).
Với \(x = - \frac{7}{3}\), thay vào \(y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) ta được \(y = - \left( {\frac{{ - \frac{7}{3}}}{3} + 1} \right) = - \left( { - \frac{7}{9} + 1} \right) = - \frac{2}{9}\), nên đường thẳng d2 không đi qua điểm \(\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\).
Do đó phương án B là sai.
• Xét điểm \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\)
Với x = 0, thay vào \(y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) ta được \(y = \frac{1}{4}\), nên đường thẳng d1 đi qua điểm \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\).
Với x = 0, thay vào \(y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) ta được y = –1, nên đường thẳng d2 không đi qua điểm \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\).
Do đó phương án C là sai.
• Xét điểm (3; ‒2)
Với x = 3, thay vào \(y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) ta được \(y = \frac{{1 - 3.3}}{4} = \frac{{1 - 9}}{4} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2\), nên đường thẳng d1 đi qua điểm (3; ‒2).
Với x = 3, thay vào \(y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) ta được \(y = - \left( {\frac{3}{3} + 1} \right) = - 2\), nên đường thẳng d2 đi qua điểm (3; ‒2).
Do đó phương án D là đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Cách 1:
Giả sử điểm A(x0; y0) là giao điểm của d1 và d2.
Do A(x0; y0) thuộc d1 nên ta có \[{y_0} = \frac{{1 - 3{x_0}}}{4}\,\,\,\left( 1 \right)\]
Do A(x0; y0) thuộc d2 nên ta có \({y_0} = - \left( {\frac{{{x_0}}}{3} + 1} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\[\frac{{1 - 3{x_0}}}{4} = - \left( {\frac{{{x_0}}}{3} + 1} \right)\]
Suy ra \[\frac{1}{4} - \frac{3}{4}{x_0} = - \frac{{{x_0}}}{3} - 1\]
Do đó \[ - \frac{3}{4}{x_0} + \frac{{{x_0}}}{3} = - 1 - \frac{1}{4}\]
Hay \[\frac{{ - 5}}{{12}}{x_0} = \frac{{ - 5}}{4}\]
Suy ra: x0 = 3
Thay x0 = 3 vào (1) ta có: \[{y_0} = \frac{{1 - 3.3}}{4} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2\]
Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là: A(3; ‒2).
Cách 2:
• Xét điểm (0; ‒1)
Với x = 0, thay vào \(y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) ta được \(y = \frac{1}{4}\), nên đường thẳng d1 không đi qua điểm (0; ‒1). Do đó phương án A là sai.
• Xét điểm \(\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\)
Với \(x = - \frac{7}{3}\), thay vào \(y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) ta được \(y = \frac{{1 - 3.\left( { - \frac{7}{3}} \right)}}{4} = \frac{{1 + 7}}{4} = \frac{8}{4} = 2\), nên đường thẳng d1 đi qua điểm \(\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\).
Với \(x = - \frac{7}{3}\), thay vào \(y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) ta được \(y = - \left( {\frac{{ - \frac{7}{3}}}{3} + 1} \right) = - \left( { - \frac{7}{9} + 1} \right) = - \frac{2}{9}\), nên đường thẳng d2 không đi qua điểm \(\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\).
Do đó phương án B là sai.
• Xét điểm \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\)
Với x = 0, thay vào \(y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) ta được \(y = \frac{1}{4}\), nên đường thẳng d1 đi qua điểm \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\).
Với x = 0, thay vào \(y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) ta được y = –1, nên đường thẳng d2 không đi qua điểm \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\).
Do đó phương án C là sai.
• Xét điểm (3; ‒2)
Với x = 3, thay vào \(y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) ta được \(y = \frac{{1 - 3.3}}{4} = \frac{{1 - 9}}{4} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2\), nên đường thẳng d1 đi qua điểm (3; ‒2).
Với x = 3, thay vào \(y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) ta được \(y = - \left( {\frac{3}{3} + 1} \right) = - 2\), nên đường thẳng d2 đi qua điểm (3; ‒2).
Do đó phương án D là đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của m để:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx - 2\) với m ≠ 0;
b) Đường thẳng d trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\);
c) Đường thẳng d và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy.
Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của m để:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx - 2\) với m ≠ 0;
b) Đường thẳng d trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\);
c) Đường thẳng d và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy.
Câu 2:
Xác định đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \(d':y = - 3x - \frac{2}{3}\) và đi qua điểm A(‒2; ‒4).
b) Đường thẳng d đi qua điểm B và có hệ số góc bằng ‒3 . Biết B là giao điểm của đường thẳng y = 2x ‒ 2 với trục hoành.
Xác định đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \(d':y = - 3x - \frac{2}{3}\) và đi qua điểm A(‒2; ‒4).
b) Đường thẳng d đi qua điểm B và có hệ số góc bằng ‒3 . Biết B là giao điểm của đường thẳng y = 2x ‒ 2 với trục hoành.
Câu 3:
Ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh là nguyên nhân dẫn đến thu nhập của một hợp tác xã trồng rau bị giảm dần trong năm 2021. Đoạn thẳng AB ở Hình 12 biểu thị số tiền (đơn vị: trăm triệu đồng) mà hợp tác xã đó thu được trong mỗi tháng của năm 2021.
a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng AB.
b) Biết cứ mỗi yến rau bán được thì hợp tác xã đó thu được 125 000 đồng. Hỏi hợp tác xã đó đã thu được bao nhiêu tấn rau trong tháng 11/2021 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh là nguyên nhân dẫn đến thu nhập của một hợp tác xã trồng rau bị giảm dần trong năm 2021. Đoạn thẳng AB ở Hình 12 biểu thị số tiền (đơn vị: trăm triệu đồng) mà hợp tác xã đó thu được trong mỗi tháng của năm 2021.
a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng AB.
b) Biết cứ mỗi yến rau bán được thì hợp tác xã đó thu được 125 000 đồng. Hỏi hợp tác xã đó đã thu được bao nhiêu tấn rau trong tháng 11/2021 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(2; 3), B(2 ; ‒4). Tìm toạ độ điểm C sao cho C nằm trên trục Ox và CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị của hàm số y = 2x + 4 (Hình 11).
a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của trục Ox, Oy với đồ thị hàm số y = 2x + 4. Xác định toạ độ các điểm A, B.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Xác định toạ độ các điểm M, N.
c) Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác OMN và diện tích tam giác OAB.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị của hàm số y = 2x + 4 (Hình 11).
a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của trục Ox, Oy với đồ thị hàm số y = 2x + 4. Xác định toạ độ các điểm A, B.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Xác định toạ độ các điểm M, N.
c) Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác OMN và diện tích tam giác OAB.
Câu 6:
Cho đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tích a.b bằng:
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Cho đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tích a.b bằng:
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 7:
Cho hai hàm số y = x + 5 ; y = ‒x + 1.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x + 5; y = ‒x + 1; B, C lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng đó với trục Ox. Tính diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimét).
Cho hai hàm số y = x + 5 ; y = ‒x + 1.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x + 5; y = ‒x + 1; B, C lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng đó với trục Ox. Tính diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimét).
Câu 8:
Hiện tại, cô Hạnh đã tiết kiệm được 500 triệu đồng. Để thực hiện dự định mua một căn chung cư có giá trị 2,6 tỉ đồng, cô Hạnh đã lên kế hoạch hằng tháng tiết kiệm 15 triệu đồng. Gọi y (triệu đồng) là số tiền cô Hạnh tiết kiệm được sau x (tháng) kể từ hiện tại.
a) Viết công thức tính y theo x. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?
b) Hỏi sau bao lâu kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm?
Hiện tại, cô Hạnh đã tiết kiệm được 500 triệu đồng. Để thực hiện dự định mua một căn chung cư có giá trị 2,6 tỉ đồng, cô Hạnh đã lên kế hoạch hằng tháng tiết kiệm 15 triệu đồng. Gọi y (triệu đồng) là số tiền cô Hạnh tiết kiệm được sau x (tháng) kể từ hiện tại.
a) Viết công thức tính y theo x. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?
b) Hỏi sau bao lâu kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm?
