Câu hỏi:
19/07/2024 136Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hình chóp S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.
Gọi M là trung điểm của BC thì AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:
Do đó HM = (a√3 )/6.
Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:
Áp dụng công thức:
Ta có:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ,AB = 6cm, AC = 8cm, AA' = 15cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó?
Câu 2:
Một trại hè có dạng hình lăng trụ đứng đáy tam giác, thể tích hình không gian bên trong là . Biết chiều dài lều AD = 2,4( cm ), chiều rộng của lều là 1,2cm. Tính chiều cao AH của lều?
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng . Tính độ dài đường cao của hình chóp?
Câu 4:
Cho hình hộp chữ nhật có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, là giao điểm của và . Chứng minh rằng: là hình chữ nhật.
Câu 6:
Xét sự đúng sai trong các phát biểu sau? Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.
Câu 8:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 10cm.
+ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
+ Tính thể tích của hình chóp.
Câu 10:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 5cm, AC = 12cm,BC = 13cm. Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABB'A' ) ?
Câu 12:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2cm, AD = 3cm, AA' = 4cm. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ?
Câu 13:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 2cm, . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?
Câu 14:
Cho hình hộp chữ nhật có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, là giao điểm của và . Chứng minh rằng:
