Câu hỏi:
11/07/2026 29
(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = x\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\).
(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = x\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có \(A = x\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = \left( {{x^2} - 7x} \right)\left( {{x^2} - 7x + 12} \right)\).
Đặt \(t = {x^2} - 7x + 6\), khi đó:
\(A = \left( {t - 6} \right)\left( {t + 6} \right) = {t^2} - 36 \ge - 36\).
Dấu khi \({t^2} = 0\) hay \({x^2} - 7x + 6 = 0\)
\[\left( {{x^2} - x} \right) - \left( {6x - 6} \right) = 0\]
\[x\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) = 0\]
\[\left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\]
Suy ra \(x = 1\) hoặc \(x = 6\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A\] bằng \( - 36\) khi \(x = 1\) hoặc \(x = 6\).
Hướng dẫn giải
Ta có \(A = x\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = \left( {{x^2} - 7x} \right)\left( {{x^2} - 7x + 12} \right)\).
Đặt \(t = {x^2} - 7x + 6\), khi đó:
\(A = \left( {t - 6} \right)\left( {t + 6} \right) = {t^2} - 36 \ge - 36\).
Dấu khi \({t^2} = 0\) hay \({x^2} - 7x + 6 = 0\)
\[\left( {{x^2} - x} \right) - \left( {6x - 6} \right) = 0\]
\[x\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) = 0\]
\[\left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\]
Suy ra \(x = 1\) hoặc \(x = 6\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A\] bằng \( - 36\) khi \(x = 1\) hoặc \(x = 6\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(1,5 điểm) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.
(Nguồn: Eurostat)
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất? Ít nhất?
b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là \[222\,\,956\] tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:
Thị trường
Đức
Brazil
Bỉ
Indonesia
Việt Nam
Khác
Lượng cà phê (tấn)
?
?
?
?
?
?
(1,5 điểm) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.
(Nguồn: Eurostat)
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất? Ít nhất?
b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là \[222\,\,956\] tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:
|
Thị trường |
Đức |
Brazil |
Bỉ |
Indonesia |
Việt Nam |
Khác |
|
Lượng cà phê (tấn) |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
Câu 2:
Cho tứ giác \[ABCD\] có \(\widehat A + \widehat B = 140^\circ \). Khi đó \(\widehat C + \widehat D = ?\)
Câu 3:
(1,0 điểm) Cho hình thang \[ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{// }}CD} \right)\] có \[O\] là giao điểm hai đường chéo. Qua \[O\] kẻ đường thẳng song song với \[AB\] cắt \[AD\] và \[BC\] lần lượt tại \[E\] và \[H.\]Chứng minh \[OE = OH.\]
(1,0 điểm) Cho hình thang \[ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{// }}CD} \right)\] có \[O\] là giao điểm hai đường chéo. Qua \[O\] kẻ đường thẳng song song với \[AB\] cắt \[AD\] và \[BC\] lần lượt tại \[E\] và \[H.\]Chứng minh \[OE = OH.\]
Câu 4:
(2,0 điểm) Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\), \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi \(E\), \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Trên tia \(AB\) lấy điểm \(I\) sao cho \(B\) là trung điểm của \(AI.\)
a) Tứ giác \(ABEF\) là hình gì? Vì sao?
b) Tính \(\widehat {AED}\).
(2,0 điểm) Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\), \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi \(E\), \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Trên tia \(AB\) lấy điểm \(I\) sao cho \(B\) là trung điểm của \(AI.\)
a) Tứ giác \(ABEF\) là hình gì? Vì sao?
b) Tính \(\widehat {AED}\).
Câu 9:
Cho bảng thống kê về tỉ số phần trăm các loại sách trong tủ sách của lớp 8A như sau:
|
Loại sách |
Tỉ số phần trăm |
|
Lịch sử Việt Nam |
\[25\% \] |
|
Truyện tranh |
\[20\% \] |
|
Thế giới động vật |
\[30\% \] |
|
Các loại sách khác |
\[25\% \] |
Cho các khẳng định sau:
(I) Dữ liệu định lượng là các loại sách: Lịch sử Việt Nam, Truyện tranh, thế giới động vật, các loại sách khác;
(II) Dữ liệu định tính là tỉ số phần trăm: \[25\% \,;\,\,20\% \,;\,\,30\% \,;\,\,25\% \];
(III) Dữ liệu chưa hợp lí là tỉ số phần trăm.
Số khẳng định sai là
Câu 10:
(1,5 điểm) Tìm \[x\], biết:
a) \[2{x^2} - 8x = 0\]; b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x - 1} \right) = 10\); c) \[{x^3} - 6{x^2} + 9x = 0\].
(1,5 điểm) Tìm \[x\], biết:
a) \[2{x^2} - 8x = 0\]; b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x - 1} \right) = 10\); c) \[{x^3} - 6{x^2} + 9x = 0\].Câu 11:
Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ nào sau đây?
Câu 12:
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là
Câu 13:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Trong các cặp đơn thức sau, cặp đơn thức nào đồng dạng?
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Trong các cặp đơn thức sau, cặp đơn thức nào đồng dạng?
