Câu hỏi:
17/06/2026 129
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}}:\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
b) \(\frac{{x + y}}{{2x - y}}:\frac{1}{{x - y}}\)
c) \(\frac{{{x^3}y + x{y^3}}}{{{x^4}y}}:\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)
d) \(\frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}\).
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}}:\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
b) \(\frac{{x + y}}{{2x - y}}:\frac{1}{{x - y}}\)
c) \(\frac{{{x^3}y + x{y^3}}}{{{x^4}y}}:\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)
d) \(\frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}}:\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{1}{{{x^2} - x + 1}}.\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
\( = \frac{{1.\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}}\).
b) \(\frac{{x + y}}{{2x - y}}:\frac{1}{{x - y}} = \frac{{x + y}}{{2x - y}}.\frac{{x - y}}{1}\)
\( = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {2x - y} \right).1}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2x - y}}\).
c) \(\frac{{{x^3}y + x{y^3}}}{{{x^4}y}}:\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = \frac{{{x^3}y + x{y^3}}}{{{x^4}y}}.\frac{1}{{{x^2} + {y^2}}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^3}y + x{y^3}} \right).1}}{{{x^4}y.\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = \frac{{xy.\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{{x^4}y.\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = \frac{1}{{{x^3}}}\).
d) \(\frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}\)
\( = \frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 2x + 1}}.\frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 3x + 2}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^3} + 8} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}.\left[ {\left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {3x + 3} \right)} \right]}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}.\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 3.\left( {x + 1} \right)} \right]}}\)
\[ = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{\left( {1 - x} \right).\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1 + 3} \right)}}\]
\[ = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {1 - x} \right).\left( {x + 2} \right)}}\]
\( = \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{1 - x}}\).
Lời giải
a) \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}}:\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{1}{{{x^2} - x + 1}}.\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
\( = \frac{{1.\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}}\).
b) \(\frac{{x + y}}{{2x - y}}:\frac{1}{{x - y}} = \frac{{x + y}}{{2x - y}}.\frac{{x - y}}{1}\)
\( = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {2x - y} \right).1}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2x - y}}\).
c) \(\frac{{{x^3}y + x{y^3}}}{{{x^4}y}}:\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = \frac{{{x^3}y + x{y^3}}}{{{x^4}y}}.\frac{1}{{{x^2} + {y^2}}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^3}y + x{y^3}} \right).1}}{{{x^4}y.\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = \frac{{xy.\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{{x^4}y.\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = \frac{1}{{{x^3}}}\).
d) \(\frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}\)
\( = \frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 2x + 1}}.\frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 3x + 2}}\)
\( = \frac{{\left( {{x^3} + 8} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}.\left[ {\left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {3x + 3} \right)} \right]}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}.\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 3.\left( {x + 1} \right)} \right]}}\)
\[ = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{\left( {1 - x} \right).\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1 + 3} \right)}}\]
\[ = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {1 - x} \right).\left( {x + 2} \right)}}\]
\( = \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{1 - x}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai máy bay cùng bay quãng đường 600 km. Biết tốc độ của máy bay thứ hai lớn hơn tốc độ của máy bay thứ nhất là 300 km/h. Gọi x km/h là tốc độ của máy bay thứ nhất (x > 0). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian máy bay thứ nhất đã bay;
b) Thời gian máy bay thứ hai đã bay;
c) Tỉ số của thời gian máy bay thứ nhất đã bay và thời gian máy bay thứ hai đã bay.
Hai máy bay cùng bay quãng đường 600 km. Biết tốc độ của máy bay thứ hai lớn hơn tốc độ của máy bay thứ nhất là 300 km/h. Gọi x km/h là tốc độ của máy bay thứ nhất (x > 0). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian máy bay thứ nhất đã bay;
b) Thời gian máy bay thứ hai đã bay;
c) Tỉ số của thời gian máy bay thứ nhất đã bay và thời gian máy bay thứ hai đã bay.
Câu 2:
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(M = \frac{{x - 2y}}{{3x + 6y}}:\frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2} + 4xy + 4{y^2}}}\);
b) \(N = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x - y}}} \right)\);
c) \(P = \left( {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - xy} \right):\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \frac{{2y}}{{x + y}}\).
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(M = \frac{{x - 2y}}{{3x + 6y}}:\frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2} + 4xy + 4{y^2}}}\);
b) \(N = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x - y}}} \right)\);
c) \(P = \left( {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - xy} \right):\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \frac{{2y}}{{x + y}}\).
Câu 3:
Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m) với x > y > 4, bác An dự định làm một vườn hoa hình chữ nhật và bớt ra một phần đường đi rộng 2 m như ở Hình 3. Viết phân thức biểu thị theo x, y:
a) Tỉ số diện tích của mảnh đất và vườn hoa.
b) Tỉ số chu vi của mảnh đất và vườn hoa.
Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m) với x > y > 4, bác An dự định làm một vườn hoa hình chữ nhật và bớt ra một phần đường đi rộng 2 m như ở Hình 3. Viết phân thức biểu thị theo x, y:
a) Tỉ số diện tích của mảnh đất và vườn hoa.
b) Tỉ số chu vi của mảnh đất và vườn hoa.
Câu 4:
Tính một cách hợp lí:
a) \(\frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{9x - 20}}{{x + 2022}} - \frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{8x - 2042}}{{x + 2022}}\);
b) \(\frac{{{x^2} - 81}}{{{x^2} + 101}}.\left( {\frac{{{x^2} + 101}}{{x - 9}} + \frac{{{x^2} + 101}}{{x + 9}}} \right)\);
c) \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}.\frac{{2x}}{{x + 2}} + \frac{{1 - {x^2}}}{{x + 100}}.\frac{{x - 100}}{{x + 2}}\).
Tính một cách hợp lí:
a) \(\frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{9x - 20}}{{x + 2022}} - \frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{8x - 2042}}{{x + 2022}}\);
b) \(\frac{{{x^2} - 81}}{{{x^2} + 101}}.\left( {\frac{{{x^2} + 101}}{{x - 9}} + \frac{{{x^2} + 101}}{{x + 9}}} \right)\);
c) \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}.\frac{{2x}}{{x + 2}} + \frac{{1 - {x^2}}}{{x + 100}}.\frac{{x - 100}}{{x + 2}}\).
Câu 5:
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{24{y^5}}}{{7{x^2}}}.\left( { - \frac{{49x}}{{12{y^3}}}} \right)\);
b) \( - \frac{{36{y^3}}}{{15{x^4}}}.\left( { - \frac{{45{x^2}}}{{9{y^3}}}} \right)\);
c) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\);
d) \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{1 - 3x + 3{x^2} - {x^3}}}{{9x + 27}}\).
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{24{y^5}}}{{7{x^2}}}.\left( { - \frac{{49x}}{{12{y^3}}}} \right)\);
b) \( - \frac{{36{y^3}}}{{15{x^4}}}.\left( { - \frac{{45{x^2}}}{{9{y^3}}}} \right)\);
c) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\);
d) \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{1 - 3x + 3{x^2} - {x^3}}}{{9x + 27}}\).
