Câu hỏi:
11/07/2026 29
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(8{x^3}yz + 12{x^2}yz + 6xyz + yz\); b) \(81{x^4}\left( {{z^2} - {y^2}} \right) - {z^2} + {y^2}\); c) \({x^4} - 5{x^2} + 4\).
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(8{x^3}yz + 12{x^2}yz + 6xyz + yz\); b) \(81{x^4}\left( {{z^2} - {y^2}} \right) - {z^2} + {y^2}\); c) \({x^4} - 5{x^2} + 4\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(8{x^3}yz + 12{x^2}yz + 6xyz + yz\)
\( = yz\left( {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1} \right)\)
\( = yz\left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} + 3 \cdot {{\left( {2x} \right)}^2} \cdot 1 + 3 \cdot 2x \cdot {1^2} + {1^3}} \right]\)
\( = yz{\left( {2x + 1} \right)^3}\).
b) \(81{x^4}\left( {{z^2} - {y^2}} \right) - {z^2} + {y^2}\)
\( = 81{x^4}\left( {{z^2} - {y^2}} \right) - \left( {{z^2} - {y^2}} \right)\)
\( = \left( {{z^2} - {y^2}} \right)\left( {81{x^4} - 1} \right)\)
\( = \left( {z - y} \right)\left( {z + y} \right)\left[ {{{\left( {9{x^2}} \right)}^2} - {1^2}} \right]\)
\( = \left( {z - y} \right)\left( {z + y} \right)\left( {9{x^2} + 1} \right)\left( {9{x^2} - 1} \right)\)
\( = \left( {z - y} \right)\left( {z + y} \right)\left( {9{x^2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {3x} \right)}^2} - {1^2}} \right]\)
\( = \left( {z - y} \right)\left( {z + y} \right)\left( {9{x^2} + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\).
c) \({x^4} - 5{x^2} + 4\)
\( = {x^4} - {x^2} - 4{x^2} + 4\)
\( = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 4\left( {{x^2} - 1} \right)\)
\( = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\)
\( = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\)
a) \(8{x^3}yz + 12{x^2}yz + 6xyz + yz\)
\( = yz\left( {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1} \right)\)
\( = yz\left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} + 3 \cdot {{\left( {2x} \right)}^2} \cdot 1 + 3 \cdot 2x \cdot {1^2} + {1^3}} \right]\)
\( = yz{\left( {2x + 1} \right)^3}\).
b) \(81{x^4}\left( {{z^2} - {y^2}} \right) - {z^2} + {y^2}\)
\( = 81{x^4}\left( {{z^2} - {y^2}} \right) - \left( {{z^2} - {y^2}} \right)\)
\( = \left( {{z^2} - {y^2}} \right)\left( {81{x^4} - 1} \right)\)
\( = \left( {z - y} \right)\left( {z + y} \right)\left[ {{{\left( {9{x^2}} \right)}^2} - {1^2}} \right]\)
\( = \left( {z - y} \right)\left( {z + y} \right)\left( {9{x^2} + 1} \right)\left( {9{x^2} - 1} \right)\)
\( = \left( {z - y} \right)\left( {z + y} \right)\left( {9{x^2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {3x} \right)}^2} - {1^2}} \right]\)
\( = \left( {z - y} \right)\left( {z + y} \right)\left( {9{x^2} + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\).c) \({x^4} - 5{x^2} + 4\)
\( = {x^4} - {x^2} - 4{x^2} + 4\)
\( = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 4\left( {{x^2} - 1} \right)\)
\( = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\)
\( = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\)CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một hình thang vuông có một góc bằng \(75^\circ ,\) tính số đo góc còn lại không vuông của hình thang đó (đơn vị: độ).
Câu 3:
Chọn câu trả lời đúng nhất để điền vào chỗ chấm: \({\left( {M - N} \right)^2} = ...\)
Chọn câu trả lời đúng nhất để điền vào chỗ chấm: \({\left( {M - N} \right)^2} = ...\)
Câu 5:
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)
a) Biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 3.
b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)
c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.
d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)
a) Biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 3.
b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)
c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.
d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)
![Giá trị số đo \[2y - x\] trong hình vẽ là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid1-1750254779.png)
Câu 9:
Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) (với \(a,b\) là hằng số) có hệ số là
Câu 11:
Điều kiện của số tự nhiên \(n\) để phép chia \({x^5}{y^n}:{x^n}{y^3}\) là phép chia hết là
Điều kiện của số tự nhiên \(n\) để phép chia \({x^5}{y^n}:{x^n}{y^3}\) là phép chia hết là
Câu 12:
Cho biểu thức \(H = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) - x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 14:
Giá trị của biểu thức \[A = {\left( {3x + 1} \right)^2} + {\left( {3x--1} \right)^2}--2\left( {3x--1} \right)\left( {3x + 1} \right)\] bằng bao nhiêu?
Câu 15:
Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\].
![Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\]. Tính số đo góc \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid3-1750255138.png)
Tính số đo góc \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ).
Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\].
Tính số đo góc \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ).
