Câu hỏi:
11/07/2026 56
(1,0 điểm) Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao \(k\) (triệu đồng) với \(0 < k < 60.\) Gọi \(y\) (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \(x\) năm sử dụng.
a) Chứng tỏ rằng \[y\] là hàm số bậc nhất của \[x,\] tức là \[y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\]
b) Trong hình vẽ bên, tia \[At\] là một phần của đường thẳng \[y = ax + b.\] Tìm \[a,{\rm{ }}b.\] Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.
(1,0 điểm) Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao \(k\) (triệu đồng) với \(0 < k < 60.\) Gọi \(y\) (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \(x\) năm sử dụng.
a) Chứng tỏ rằng \[y\] là hàm số bậc nhất của \[x,\] tức là \[y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\]
b) Trong hình vẽ bên, tia \[At\] là một phần của đường thẳng \[y = ax + b.\] Tìm \[a,{\rm{ }}b.\] Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sau \[x\] năm sử dụng, thiết bị tiệt khuẩn đó bị khấu hhao là \[kx\] (triệu đồng).
Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \[x\] năm sử dụng là: \[y = 60 - kx\] hay \[y = - kx + 60.\]
Mà \[0 < k < 60\] hay \[k \ne 0,\] suy ra \[y\] là hàm số bậc nhất của \[x.\]
b) Từ câu a, ta có \[b = 60.\]
Do đường thẳng \[y = ax + b\] đi qua điểm \[B\left( {10;{\rm{ }}30} \right)\] nên ta có:
\[30 = a \cdot 10 + 60.\]
Hay \[10a = --30\]
Suy ra \[a = - 3.\]
Khi đó, đường thẳng cần tìm là: \[y = - 3x + 60.\]
Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng là:
\[ - 3 \cdot 12 + 60 = --36 + 60 = 24\] (triệu đồng).
Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và giá mua ban đầu là: \(\frac{{24}}{{60}} \cdot 100{\rm{\% }} = 40{\rm{\% }}{\rm{.}}\)
Vậy sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng \[40\% \] so với giá mua ban đầu.
Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \[x\] năm sử dụng là: \[y = 60 - kx\] hay \[y = - kx + 60.\]
Mà \[0 < k < 60\] hay \[k \ne 0,\] suy ra \[y\] là hàm số bậc nhất của \[x.\]
b) Từ câu a, ta có \[b = 60.\]
Do đường thẳng \[y = ax + b\] đi qua điểm \[B\left( {10;{\rm{ }}30} \right)\] nên ta có:
\[30 = a \cdot 10 + 60.\]
Hay \[10a = --30\]
Suy ra \[a = - 3.\]
Khi đó, đường thẳng cần tìm là: \[y = - 3x + 60.\]
Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng là:
\[ - 3 \cdot 12 + 60 = --36 + 60 = 24\] (triệu đồng).
Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và giá mua ban đầu là: \(\frac{{24}}{{60}} \cdot 100{\rm{\% }} = 40{\rm{\% }}{\rm{.}}\)
Vậy sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng \[40\% \] so với giá mua ban đầu.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(0,5 điểm) Cho ba số \[a,\,\,b,\,\,c\] đôi một khác nhau và thỏa mãn:
\[{\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\]
Tính giá trị biểu thức \[T = \frac{{{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3}}}{{3{a^2}{b^2}{c^2}}} + \left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right).\]
(0,5 điểm) Cho ba số \[a,\,\,b,\,\,c\] đôi một khác nhau và thỏa mãn:
\[{\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\]
Tính giá trị biểu thức \[T = \frac{{{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3}}}{{3{a^2}{b^2}{c^2}}} + \left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right).\]
Câu 2:
Phân thức nào sau đây có tử thức là \(2x - 1\) và mẫu thức là \({x^2} - 1?\)
Câu 3:
(1,5 điểm) Cho biểu thức: \[P = \,\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - \,{x^3}}}.\frac{{{x^2} + \,x\, + \,1}}{{x\, + 1}}} \right)\,:\,\frac{{2x\, + \,\,1}}{{{x^{2\,}} + 2x\, + \,1}}.\]
a) Tìm điều kiện xác định của \[P.\]
b) Rút gọn biểu thức \[P.\]
c) Tính giá trị của \[P\] khi \[x = \,\frac{1}{2}.\]
(1,5 điểm) Cho biểu thức: \[P = \,\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - \,{x^3}}}.\frac{{{x^2} + \,x\, + \,1}}{{x\, + 1}}} \right)\,:\,\frac{{2x\, + \,\,1}}{{{x^{2\,}} + 2x\, + \,1}}.\]
a) Tìm điều kiện xác định của \[P.\]
b) Rút gọn biểu thức \[P.\]
c) Tính giá trị của \[P\] khi \[x = \,\frac{1}{2}.\]
Câu 4:
Cho điểm \(A\) và \(B\) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 5:
Một hình chóp đều có nửa chu vi đáy \(p\) và độ dài trung đoạn \(d\) thì diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình chóp đều đó là
Câu 6:
Cho \[\left( {{d_m}} \right):y = mx + 2.\] Kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 7:
Biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3}\) được rút gọn thành
Câu 8:
Tứ giác \[ABCD\] có số đo các góc \[\widehat {A\,\,},\,\,\,\widehat {B\,},\,\,\widehat {C\,},\,\,\widehat {D\,}\] tỉ lệ thuận với \[4;\,\,3;\,\,5;\,\,6.\] Khi đó số đo \[\widehat {A\,\,}\] là
Câu 10:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Cho các biểu thức: \[{x^2} + {y^2};\] \[2\,\,025;\] \[\frac{3}{x} + y;\] \[\frac{x}{y} + \frac{1}{5}x;\] \[\frac{x}{2} + xyz;\] \[4 + x\sqrt {yz} \] có bao nhiêu đa thức?
Câu 11:
(3,0 điểm)
1) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và các mặt bên là những tam giác đều.
a) Tính độ dài đường cao \(SO\) của hình chóp.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
2) Cho tam giác \[ABC\] có các đường trung tuyến \[BD,{\rm{ }}CE\] cắt nhau tại \[G.\] Gọi \[F,{\rm{ }}H\] lần lượt là trung điểm của \[BG,{\rm{ }}CG.\]
a) Tứ giác \[EFHD\] là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tam giác \[ABC\] để tứ giác \[EFHD\] là hình vuông.
(3,0 điểm)
1) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và các mặt bên là những tam giác đều.
a) Tính độ dài đường cao \(SO\) của hình chóp.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
2) Cho tam giác \[ABC\] có các đường trung tuyến \[BD,{\rm{ }}CE\] cắt nhau tại \[G.\] Gọi \[F,{\rm{ }}H\] lần lượt là trung điểm của \[BG,{\rm{ }}CG.\]
a) Tứ giác \[EFHD\] là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tam giác \[ABC\] để tứ giác \[EFHD\] là hình vuông.
Câu 12:
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{x^2} - 6x.\) b) \(25{\left( {x - y} \right)^2} - 16{\left( {x + y} \right)^2}.\)
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{x^2} - 6x.\) b) \(25{\left( {x - y} \right)^2} - 16{\left( {x + y} \right)^2}.\)
