Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\mathrm{\pi } {\mathrm{dm}}^3$.Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên).

Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng:

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là:

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao 20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

Cho hình thang ABCD có $\hat{A}=\hat{B}={90}^O, AD=2AB=2BC=2a$  . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD.

Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16π. Thể tích V của khối trụ bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c, AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng:

Cho tam giác ABC cân tại A, góc $\widehat{BAC}={120}^o$ và AB = 4cm Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, C', B', D' ?

Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là:

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O' của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO' và AB bằng $2\sqrt{2}$cm. Khi đó khoảng cách giữa OA' và OB bằng:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích của khối nón đã cho là

Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích nguyên vật liệu cần dùng là

Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là:

Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh $S_{xq}$ S của hình nón là