Câu hỏi:
16/07/2024 152
Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức x3+2x2+4x+6x+2 có giá trị nguyên?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án chính xác
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: x+2≠0 hay x≠−2.
x3+2x2+4x+6x+2=x3+2x2+4x+8−2x+2
=x2(x+2)+4(x+2)−2x+2
=(x2+4)(x+2)−2x+2=x2+4−2x+2.
Ta có x2∈Z∀x∈Z nên để phân thức x3+2x2+4x+6x+2 có giá trị nguyên thì2x+2∈Z⇒(x+2)∈Ư(2)={−2;−1;1;2}.
Ta xét các trường hợp sau:
• x+2=−2⇔x=−4(TM)
• x+2=−1⇔x=−3(TM)
• x+2=1⇔x=−1(TM)
• x+2=2⇔x=0(TM)
Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức x3+2x2+4x+6x+2 có giá trị nguyên.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: x+2≠0 hay x≠−2.
x3+2x2+4x+6x+2=x3+2x2+4x+8−2x+2
=x2(x+2)+4(x+2)−2x+2
=(x2+4)(x+2)−2x+2=x2+4−2x+2.
Ta có x2∈Z∀x∈Z nên để phân thức x3+2x2+4x+6x+2 có giá trị nguyên thì2x+2∈Z⇒(x+2)∈Ư(2)={−2;−1;1;2}.
Ta xét các trường hợp sau:
• x+2=−2⇔x=−4(TM)
• x+2=−1⇔x=−3(TM)
• x+2=1⇔x=−1(TM)
• x+2=2⇔x=0(TM)
Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức x3+2x2+4x+6x+2 có giá trị nguyên.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tính giá trị của biểu thứcA=(x2−4y2)(x−2y)x2−4xy+4y2 tại x = 98 và y = 1.
Xem đáp án »
22/07/2024
183
Câu 5:
Đưa phân thức 13x−2x2−43 về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.
Xem đáp án »
23/07/2024
174
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức x2−1x2−2x+1 có giá trị bằng 0?
Xem đáp án »
22/07/2024
172
Câu 8:
Phân thức x2−7x+12x2−6x+9 (với x≠3) bằng với phân thức nào sau đây?
Xem đáp án »
23/07/2024
166
Câu 10:
Với x≠y, hãy viết phân thức 1x−y dưới dạng phân thức có tử là x2−y2.
Xem đáp án »
22/07/2024
157
Câu 11:
Hãy tìm phân thức PQ thỏa mãn đẳng thức:(5x+3)P5x−3=(2x−1)Q25x2−9.
Xem đáp án »
22/07/2024
155
