Chứng minh rằng: $\frac{y}{x-y}-\frac{x^3-x{y}^2}{x^2+y^2}.\left(\frac{x}{x^2-2xy+y^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right)=-1$

Quy đồng mẫu các phân thức: $\frac{2x}{x^2-9} và \frac{5x}{2x^2-6x}$

Phân thức $\frac{x^2+4}{x^2-4}$ xác định khi:

Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: $A=\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}+\frac{2x^2}{1-x^2}$

Rút gọn phân thức $\frac{x^3-8}{x^2+2x+4}$ được kết quả là:

Đa thức M trong đẳng thức $\frac{1-x^3}{M}=\frac{1+x+x^2}{x}$ là:

Phần tự luận (7 điểm)

Cho biểu thức: $A=\frac{3x^2+3}{x^3-x^2+x-1}$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.

Cho biểu thức: $A=\frac{3x^2+3}{x^3-x^2+x-1}$

c) Tìm các giá trị của x ∈ Z để A nhận giá trị nguyên.

Thực hiện các phép tính: $\left(\frac{x-5}{x+5}-\frac{x+5}{x-5}\right):\left(\frac{3}{x+5}-\frac{3}{x-5}\right)$

Nhân hai phân thức $\frac{x^2-36}{3x+18}.\frac{6}{6-x}$ có kết quả  là:

Chia hai phân thức $\frac{x}{x+y}:\frac{y}{x+y}$ có kết quả là

Cho biểu thức: $A=\frac{3x^2+3}{x^3-x^2+x-1}$

b) Rút gọn biểu thức A.

Thực hiện các phép tính: $\frac{3x-5}{x-3}-\frac{3x^2+1}{x^2-9}$

Tổng hai phân thức $\frac{5x-1}{3x^{2}y}+\frac{x+1}{3x^{2}y}$ có kết quả là: