Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó.

Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều (Gợi ý: Chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau).

Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB.

a) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng;

Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD. Gọi K là trung điểm của BC. Lấy điểm A', D' sao cho K là trung điểm của AA' và DD'. Hỏi tứ giác AD'A'D là hình gì? Vì sao?

Chứng minh rằng nếu hai góc kề của mỗi cạnh của một tứ giác đều là hai góc bù nhau thì tứ giác đó là một hình bình hành.

Cho tam giác ABC không vuông tại A. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác ABD, ACE vuông cân tại đỉnh A rồi dựng hình bình hành AEID.

a) Chứng minh hai tam giác ABC và DAI bằng nhau.

Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho AE = CF; lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho BG = DH. Chứng minh EGFH là một hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

c) Hỏi tam giác MAB thoả mãn điều kiện gì để MNCA là một hình thang cân?

b) Chứng minh B là trung điểm của AC;

d) Lấy điểm D để tứ giác MNDC là hình bình hành. Hỏi tam giác MAB thoả mãn điều kiện gì để MNDA là một hình thang cân?

d) Gọi K là trung điểm của BD, chứng minh KC = KI và KC vuông góc với KI. (Gợi ý: Chứng minh hai tam giác AKI và BKC bằng nhau).

Tứ giác AD'A'D có hai đường chéo AA', DD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là một hình bình hành.

b) Chứng minh đường thẳng AI vuông góc với BC.

c) Chứng minh đường thẳng BE vuông góc với đường thẳng CD.

c) Chứng minh đường thẳng BE vuông góc với đường thẳng CD.