Câu hỏi:
17/06/2026 156
Chứng minh rằng nếu m và n nhận các giá trị nguyên tùy ý thì biểu thức
K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) + 4
luôn có giá trị là số nguyên chia hết cho 5.
Chứng minh rằng nếu m và n nhận các giá trị nguyên tùy ý thì biểu thức
K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) + 4
luôn có giá trị là số nguyên chia hết cho 5.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta biến đổi biểu thức K như sau:
K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) + 4
= (25mn – 10m + 5n – 2) + (25mn + 5m – 10n – 2) + 4
= 50mn – 5m – 5n
= 5(10mn – m – n).
Từ kết quả trên, ta thấy K có dạng K = 5k, trong đó k = 10mn – m – n.
Ta thấy K luôn có giá trị là số nguyên tại mọi giá trị nguyên của m và n.
Do đó K luôn có giá trị là số nguyên chia hết cho 5.
Ta biến đổi biểu thức K như sau:
K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) + 4
= (25mn – 10m + 5n – 2) + (25mn + 5m – 10n – 2) + 4
= 50mn – 5m – 5n
= 5(10mn – m – n).
Từ kết quả trên, ta thấy K có dạng K = 5k, trong đó k = 10mn – m – n.
Ta thấy K luôn có giá trị là số nguyên tại mọi giá trị nguyên của m và n.
Do đó K luôn có giá trị là số nguyên chia hết cho 5.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Chứng minh đẳng thức sau:
(2x + y)(2x2 + xy – y2) = (2x – y)(2x2 + 3xy + y2).
Chứng minh đẳng thức sau:
(2x + y)(2x2 + xy – y2) = (2x – y)(2x2 + 3xy + y2).
Câu 3:
Rút gọn biểu thức sau đây để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.
Rút gọn biểu thức sau đây để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.
Câu 4:
Tích của hai đơn thức và là đơn thức:
A. −2x4y5.
B. 2x4y5z.
C. −2x4y4z.
D. −2x4y5z.
Tích của hai đơn thức và là đơn thức:
A. −2x4y5.
B. 2x4y5z.
C. −2x4y4z.
D. −2x4y5z.
Câu 7:
Tích của đơn thức −0,5x2y với đa thức 2x2y − 6xy2 + 3x − 2y + 4 là đa thức:
A. −x4y2 + 3x3y3 − 1,5x3y + x2y2 − 2x2y.
B. −x4y2 + 3x3y3 − 1,5x3y + x2y2 + 2x2y.
C. −x4y2 + 3x3y3 − 1,5x3y + x3y − 2x2y.
D. −x4y2 + 3x3y3 − 2,5x3y + x2y2 − 2x2y.
Tích của đơn thức −0,5x2y với đa thức 2x2y − 6xy2 + 3x − 2y + 4 là đa thức:
A. −x4y2 + 3x3y3 − 1,5x3y + x2y2 − 2x2y.
B. −x4y2 + 3x3y3 − 1,5x3y + x2y2 + 2x2y.
C. −x4y2 + 3x3y3 − 1,5x3y + x3y − 2x2y.
D. −x4y2 + 3x3y3 − 2,5x3y + x2y2 − 2x2y.
Câu 12:
Tại x = 1 và y = −2, biểu thức 2x2(x − 3y) − 2x3 có giá trị là:
A. 6.
B. −4.
C. 12.
D. −8.
Tại x = 1 và y = −2, biểu thức 2x2(x − 3y) − 2x3 có giá trị là:
A. 6.
B. −4.
C. 12.
D. −8.
