Câu hỏi:

24/05/2022 125

Cho x2y – y2x + x2z – z2x + y2z + z2y = 2xyz.

Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z có ít nhất hai số bằng nhau hoặc đối nhau.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

x2y – y2x + x2z – z2x + y2z + z2y = 2xyz

⇔ x2y + x2z – y2x – xyz – xyz – z2x + y2z + z2y = 0

⇔ x(xy + xz – y2 – yz) – z(xy + zx – y2 – zy) = 0

⇔ (xy + xz – y2 – yz)(x – z) = 0

⇔ [x(y + z) – y(y + z)](x – z) = 0

⇔ (y + z)(x – y)(x – z) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - z\\x = y\\x = z\end{array} \right.\)

⇒ 3 số x, y, z có ít nhất hai số bằng nhau hoặc đối nhau. (đpcm)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD cắt đường cao BE tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên tia HM lấy Q sao cho HM = MQ.

a) Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành.

b) Chứng minh CQ ⊥ AC và BQ ⊥ AB.

c) Trên tia HD lấy P sao cho HD = DP. CHứng minh DM là đường trung bình của tam giác PHQ từ đó chứng minh tứ giác BPQC là hình thang cân.

d) Gọi giao điểm của đoạn thẳng HP và đoạn thẳng BQ là G. Tam giác ABC cần bổ sung điều kiện gì để tứ giác HCQG là hình thang cân.

Xem đáp án » 24/05/2022 728

Câu 2:

Tìm x:

a) x(x + 4) – x2= 10

b) 5x2+ 2x = 0

c) x2– 16 = x + 4

d) (4x – 1)2– (x + 7)2= 0

Xem đáp án » 24/05/2022 109

Câu 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 8x2+ 16xy

b) 3(x + 12) – x2– 12x

c) x2– 6x – z2+ 9

d) x2– 2x – 15

Xem đáp án » 24/05/2022 91

Câu 4:

Thu gọn biểu thức:

a) 5x3y : xy – 2x2+ 10;

b) 2x(3x + 2) + (4x + 3)(2x – 1);

c) (x + 2)2– (x + 5)(x – 5);

d) (4x + 5)2– (8x + 10)(1 – 3x) + (1 – 3x)2.

Xem đáp án » 24/05/2022 82

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »