Câu hỏi:
17/06/2026 261
Cho tam giác GIK như Hình 6.
a) Xác định toạ độ các điểm G, I, K.
b) Xác định toạ độ điểm H để tứ giác KOIH là hình vuông.
c) Ba điểm G, H, K có thẳng hàng hay không? Vì sao?
d) Tính tỉ số \(\frac{{GH}}{{HK}}\).
Cho tam giác GIK như Hình 6.
a) Xác định toạ độ các điểm G, I, K.
b) Xác định toạ độ điểm H để tứ giác KOIH là hình vuông.
c) Ba điểm G, H, K có thẳng hàng hay không? Vì sao?
d) Tính tỉ số \(\frac{{GH}}{{HK}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a)
Từ điểm G kẻ đường thẳng song song với trục Ox, cắt Oy tại 3, kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại ‒2. Do đó tọa độ điểm G là: G(‒2; 3).
Điểm I nằm trên trục Oy có tung độ là 2 nên có hoành độ là 0. Do đó tọa độ điểm I là: I(0; 2).
Điểm K nằm trên trục Ox có hoành độ là ‒2 nên có hoành độ là 0. Do đó tọa độ điểm K là: K(‒2; 0).
b) Do K, I lần lượt nằm trên Ox, Oy nên OK ⊥ OI.
Mặt khác OK = OI = 2 (đơn vị độ dài)
Từ I kẻ đường thẳng song song với OK, từ K kẻ đường thẳng song song với OI, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm H (‒2; 2) cần tìm.
Thật vậy, do IH // OK và KH // OI nên KOIH là hình bình hành.
Lại có OI = OK nên KOIH là hình thoi.
Mà \[\widehat {IOK} = 90^\circ \] nên KOIH là hình vuông.
Vậy điểm H có tọa độ là H(–2; 2).
c) \({\rm{Ba}}\) điểm \(G,H,K\) thẳng hàng vì ba điểm đều thuộc đường thẳng đi qua điểm ‒2 trên trục Ox và vuông góc với trục Ox.
d) Ta có: HK = 2 và GH = 3 – 2 = 1
Suy ra \(\frac{{GH}}{{HK}} = \frac{1}{2}\).
Lời giải
a)
Từ điểm G kẻ đường thẳng song song với trục Ox, cắt Oy tại 3, kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại ‒2. Do đó tọa độ điểm G là: G(‒2; 3).
Điểm I nằm trên trục Oy có tung độ là 2 nên có hoành độ là 0. Do đó tọa độ điểm I là: I(0; 2).
Điểm K nằm trên trục Ox có hoành độ là ‒2 nên có hoành độ là 0. Do đó tọa độ điểm K là: K(‒2; 0).
b) Do K, I lần lượt nằm trên Ox, Oy nên OK ⊥ OI.
Mặt khác OK = OI = 2 (đơn vị độ dài)
Từ I kẻ đường thẳng song song với OK, từ K kẻ đường thẳng song song với OI, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm H (‒2; 2) cần tìm.
Thật vậy, do IH // OK và KH // OI nên KOIH là hình bình hành.
Lại có OI = OK nên KOIH là hình thoi.
Mà \[\widehat {IOK} = 90^\circ \] nên KOIH là hình vuông.
Vậy điểm H có tọa độ là H(–2; 2).
c) \({\rm{Ba}}\) điểm \(G,H,K\) thẳng hàng vì ba điểm đều thuộc đường thẳng đi qua điểm ‒2 trên trục Ox và vuông góc với trục Ox.
d) Ta có: HK = 2 và GH = 3 – 2 = 1
Suy ra \(\frac{{GH}}{{HK}} = \frac{1}{2}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ACD như Hình 5.
a) Xác định tọa độ các điểm A, C, D.
b) Xác định tọa độ điểm B để tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định toạ độ các điểm M, N, P, Q.
Cho tam giác ACD như Hình 5.
a) Xác định tọa độ các điểm A, C, D.
b) Xác định tọa độ điểm B để tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định toạ độ các điểm M, N, P, Q.
Câu 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nêu cách xác định mỗi điểm sau:
a) M(0; 2);
b) N(‒4; 0);
c) P(‒3; ‒3);
d) Q(5; 2).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nêu cách xác định mỗi điểm sau:
a) M(0; 2);
b) N(‒4; 0);
c) P(‒3; ‒3);
d) Q(5; 2).
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xác định toạ độ điểm A trong mỗi trường hợp sau:
a) Hoành độ bằng ‒2 và tung độ bằng 2;
b) Hoành độ bằng 3 và tung độ bằng 4;
c) Tung độ bằng ‒6 và nằm trên trục tung;
d) Hoành độ bằng \(\frac{1}{2}\) và nằm trên trục hoành.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xác định toạ độ điểm A trong mỗi trường hợp sau:
a) Hoành độ bằng ‒2 và tung độ bằng 2;
b) Hoành độ bằng 3 và tung độ bằng 4;
c) Tung độ bằng ‒6 và nằm trên trục tung;
d) Hoành độ bằng \(\frac{1}{2}\) và nằm trên trục hoành.
Câu 4:
Nhiệt độ y(°C) ở một địa điểm thuộc vùng có đới khí hậu hàn đới là một hàm số theo thời điểm x (h) trong một ngày. Hàm số này được biểu thị dưới dạng Bảng 1.
x(h)
5
7
9
11
y(°C)
2
4
5
6
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm có toạ độ là các cặp số (x; y) tương ứng ở Bảng 1 .
Nhiệt độ y(°C) ở một địa điểm thuộc vùng có đới khí hậu hàn đới là một hàm số theo thời điểm x (h) trong một ngày. Hàm số này được biểu thị dưới dạng Bảng 1.
|
x(h) |
5 |
7 |
9 |
11 |
|
y(°C) |
2 |
4 |
5 |
6 |
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm có toạ độ là các cặp số (x; y) tương ứng ở Bảng 1 .
