Câu hỏi:
17/06/2026 884
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm D, E sao cho AD = AE = 2 cm (Hình 12).
Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm D, E sao cho AD = AE = 2 cm (Hình 12).
Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tam giác đều ABC có AB = BC = AC = 6 cm; \(\widehat {BAC} = \widehat {CBA} = \widehat {ACB} = 60^\circ \).
Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {DAE} = 60^\circ \).
Tam giác ADE có AD = AE và \(\widehat {DAE} = 60^\circ \) nên ∆ADE là tam giác đều.
Suy ra \(\widehat {ADE} = 60^\circ \). Do đó \(\widehat {CBA} = \widehat {ADE}\) (vì cùng bằng 60°).
Mà \(\widehat {CBA}\) và \(\widehat {ADE}\) nằm ở vị trí so le trong, suy ra BC // DE.
Ta có: AB = AC và AD = AE, mà BD = AB + AD, CE = AC + AE
Suy ra BD = CE.
Tứ giác BCDE có BC // DE và BD = CE nên BCDE là hình thang cân.
Tam giác đều ABC có AB = BC = AC = 6 cm; \(\widehat {BAC} = \widehat {CBA} = \widehat {ACB} = 60^\circ \).
Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {DAE} = 60^\circ \).
Tam giác ADE có AD = AE và \(\widehat {DAE} = 60^\circ \) nên ∆ADE là tam giác đều.
Suy ra \(\widehat {ADE} = 60^\circ \). Do đó \(\widehat {CBA} = \widehat {ADE}\) (vì cùng bằng 60°).
Mà \(\widehat {CBA}\) và \(\widehat {ADE}\) nằm ở vị trí so le trong, suy ra BC // DE.
Ta có: AB = AC và AD = AE, mà BD = AB + AD, CE = AC + AE
Suy ra BD = CE.
Tứ giác BCDE có BC // DE và BD = CE nên BCDE là hình thang cân.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat C = \widehat D\) và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat C = \widehat D\) và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
Câu 2:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 3 cm, CD = 6 cm, AD = 2,5 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD. Tính độ dài các đoạn thẳng DM, DN, AM.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 3 cm, CD = 6 cm, AD = 2,5 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD. Tính độ dài các đoạn thẳng DM, DN, AM.
Câu 3:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại P, hai cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại P, hai cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD.
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho AM = AN.
Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho AM = AN.
Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho AM = AN.
Xác định vị trí các điểm M, N để BM = MN = NC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho AM = AN.
Xác định vị trí các điểm M, N để BM = MN = NC.
Câu 6:
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm D, E sao cho AD = AE = 2 cm (Hình 12).
Tính độ dài đoạn thẳng CD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm D, E sao cho AD = AE = 2 cm (Hình 12).
Tính độ dài đoạn thẳng CD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).
