Câu hỏi:
17/06/2026 2,523
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).
a) Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔCBA, suy ra AB2 = BH.BC.
b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
c) Chứng minh rằng ΔAFE ᔕ ΔABC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc BC tại N. Chứng minh rằng ΔHNF ᔕ ΔHIC.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).
a) Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔCBA, suy ra AB2 = BH.BC.
b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
c) Chứng minh rằng ΔAFE ᔕ ΔABC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc BC tại N. Chứng minh rằng ΔHNF ᔕ ΔHIC.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Xét tam giác vuông ABH và CBA ta có:
\[\widehat B\] chung
Suy ra ΔABH ᔕ ΔCBA nên \[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\;\] hay AB2 = BH.BC
b) c) Tứ giác AEHF có 4 góc vuông suy ra AEHF là hình chữ nhật
Do đó \[\widehat {AEF} = \widehat {AEH}\]
ΔABH ᔕ ΔCBA nên \[\widehat {EAH} = \widehat {ACB}\]
Xét tam giác AEF và ACB ta có:
\[\widehat A\] chung
\[\widehat {EAH} = \widehat {ACB}\]
Suy ra ΔAEF ᔕ ΔACB (g.g) nên \[\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\;\] hay AE.AB = AF.AC
d) Xét tam giác vuông HNI và HFC ta có:
\[\widehat H\] chung
Suy ra ΔHNI ᔕ ΔHFC (g.g)
Nên \[\frac{{HN}}{{HF}} = \frac{{HI}}{{HC}}\;\] hay \[\frac{{HN}}{{HI}} = \frac{{HF}}{{HC}}\]
Xét tam giác HNF và HIC ta có:
\[\widehat H\] chung
\[\frac{{HN}}{{HI}} = \frac{{HF}}{{HC}}\]
Suy ra ΔHNF ᔕ ΔHIC (c.g.c).
Lời giải:
a) Xét tam giác vuông ABH và CBA ta có:
\[\widehat B\] chung
Suy ra ΔABH ᔕ ΔCBA nên \[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\;\] hay AB2 = BH.BC
b) c) Tứ giác AEHF có 4 góc vuông suy ra AEHF là hình chữ nhật
Do đó \[\widehat {AEF} = \widehat {AEH}\]
ΔABH ᔕ ΔCBA nên \[\widehat {EAH} = \widehat {ACB}\]
Xét tam giác AEF và ACB ta có:
\[\widehat A\] chung
\[\widehat {EAH} = \widehat {ACB}\]
Suy ra ΔAEF ᔕ ΔACB (g.g) nên \[\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\;\] hay AE.AB = AF.AC
d) Xét tam giác vuông HNI và HFC ta có:
\[\widehat H\] chung
Suy ra ΔHNI ᔕ ΔHFC (g.g)
Nên \[\frac{{HN}}{{HF}} = \frac{{HI}}{{HC}}\;\] hay \[\frac{{HN}}{{HI}} = \frac{{HF}}{{HC}}\]
Xét tam giác HNF và HIC ta có:
\[\widehat H\] chung
\[\frac{{HN}}{{HI}} = \frac{{HF}}{{HC}}\]
Suy ra ΔHNF ᔕ ΔHIC (c.g.c).CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm D và K ở hai bờ một dòng sông (Hình 5). Cho biết KE = 90 m, KF = 160 m. Tính khoảng cách DK.
Câu 2:
Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5 m (Hình 4). Tính chiều cao ngôi nhà.
Câu 3:
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.
b) Phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng \[\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\].
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.
b) Phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng \[\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\].
Câu 4:
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) ΔAEB ᔕ ΔAFC.
b) \[\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\].
c) ΔHEF ᔕ ΔHCB.
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) ΔAEB ᔕ ΔAFC.
b) \[\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\].
c) ΔHEF ᔕ ΔHCB.
Câu 5:
Cho ΔABC ᔕ ΔDEF, biết \[\widehat A = 85^\circ ,\;\widehat B = 60^\circ \]. khi đó số đo \[\widehat F\] bằng
A. 60°.
B. 85°.
C. 35°.
D. 45°.
Cho ΔABC ᔕ ΔDEF, biết \[\widehat A = 85^\circ ,\;\widehat B = 60^\circ \]. khi đó số đo \[\widehat F\] bằng
A. 60°.
B. 85°.
C. 35°.
D. 45°.
Câu 6:
a) Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết \[\widehat {ADB} = \widehat {DCB}\] (Hình 2a). Chứng minh rằng BD2 = AB.CD.
b) Cho hình thang EFGH (EF // GH), \[\widehat {HEF} = \widehat {HFG}\], EF = 9 m, GH = 16 m (Hình 2b). Tính độ dài x của HF.
a) Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết \[\widehat {ADB} = \widehat {DCB}\] (Hình 2a). Chứng minh rằng BD2 = AB.CD.
b) Cho hình thang EFGH (EF // GH), \[\widehat {HEF} = \widehat {HFG}\], EF = 9 m, GH = 16 m (Hình 2b). Tính độ dài x của HF.
Câu 7:
a) Tính khoảng cách HM của mặt hồ ở Hình 3a.
b) Tính khoảng cách MN của một khúc sông ở Hình 3b.
a) Tính khoảng cách HM của mặt hồ ở Hình 3a.
b) Tính khoảng cách MN của một khúc sông ở Hình 3b.
Câu 8:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.
D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.
D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng.
Câu 9:
Trong Hình 1, cho biết \[\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\], AC = 9 cm, AD = 4 cm.
a) Chứng minh tam giác ΔABD ᔕ ΔACB.
b) Tính độ dài cạnh AB.
Trong Hình 1, cho biết \[\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\], AC = 9 cm, AD = 4 cm.
a) Chứng minh tam giác ΔABD ᔕ ΔACB.
b) Tính độ dài cạnh AB.
Câu 10:
Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác DEF với EF = 4 cm, \[\widehat E = 36^\circ ,\;\widehat F = 76^\circ \].
a) Chứng minh ΔDEF ᔕ ΔAMC.
b) Dùng thước đo chiều dài cạnh DF của ΔDEF. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 6.
Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác DEF với EF = 4 cm, \[\widehat E = 36^\circ ,\;\widehat F = 76^\circ \].
a) Chứng minh ΔDEF ᔕ ΔAMC.
b) Dùng thước đo chiều dài cạnh DF của ΔDEF. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 6.
Câu 11:
Nếu tam giác ABC có MN // AB (với M ∈ AC, N ∈ BC) thì
A. ΔCMN ᔕ ΔABC.
B. ΔCNM ᔕ ΔCAB.
C. ΔCNM ᔕ ΔABC.
D. ΔMNC ᔕ ΔABC.
Nếu tam giác ABC có MN // AB (với M ∈ AC, N ∈ BC) thì
A. ΔCMN ᔕ ΔABC.
B. ΔCNM ᔕ ΔCAB.
C. ΔCNM ᔕ ΔABC.
D. ΔMNC ᔕ ΔABC.
Câu 12:
Cho ΔABD ᔕ ΔDEF với tỉ số đồng dạng \[k = \frac{1}{3}\], biết AB = 9 cm. Khi đó DE bằng
A. 6 cm.
B. 12 cm.
C. 3 cm.
D. 27 cm.
Cho ΔABD ᔕ ΔDEF với tỉ số đồng dạng \[k = \frac{1}{3}\], biết AB = 9 cm. Khi đó DE bằng
A. 6 cm.
B. 12 cm.
C. 3 cm.
D. 27 cm.
Câu 13:
Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 8 cm, CD = 20 cm. Khi đó ΔAOB ᔕ ΔCOD với tỉ số đồng dạng là
A. \[k = \frac{2}{3}\].
B. \[k = \frac{3}{2}\].
C. \[k = \frac{2}{5}\].
D. \[k = \frac{5}{2}\].
Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 8 cm, CD = 20 cm. Khi đó ΔAOB ᔕ ΔCOD với tỉ số đồng dạng là
A. \[k = \frac{2}{3}\].
B. \[k = \frac{3}{2}\].
C. \[k = \frac{2}{5}\].
D. \[k = \frac{5}{2}\].
Câu 14:
Nếu ΔABC ᔕ ΔMNP theo tỉ số k = 3 thì ΔMNP ᔕ ΔABC theo tỉ số
A. \[\frac{1}{3}\].
B. \[\frac{1}{9}\].
C. 3.
D. 9.
Nếu ΔABC ᔕ ΔMNP theo tỉ số k = 3 thì ΔMNP ᔕ ΔABC theo tỉ số
A. \[\frac{1}{3}\].
B. \[\frac{1}{9}\].
C. 3.
D. 9.
Câu 15:
Nếu tam giác ABC và tam giác EFG có thì
A. ΔABC ᔕ ΔEGF.
B. ΔABC ᔕ ΔEFG.
C. ΔACB ᔕ ΔGFE.
D. ΔCBA ᔕ ΔFGE.
Nếu tam giác ABC và tam giác EFG có thì
A. ΔABC ᔕ ΔEGF.
B. ΔABC ᔕ ΔEFG.
C. ΔACB ᔕ ΔGFE.
D. ΔCBA ᔕ ΔFGE.
