Câu hỏi:
11/07/2026 35
(2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Gọi \(E\), \(G\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\), \(AC\). Từ \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(BF\), đường thẳng này cắt \(GF\) tại \(I\).
a) Chứng minh tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của tam giác \(ABC\) để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông.
(2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Gọi \(E\), \(G\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\), \(AC\). Từ \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(BF\), đường thẳng này cắt \(GF\) tại \(I\).
a) Chứng minh tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của tam giác \(ABC\) để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(G\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(AC\) nên \(GF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\)
Suy ra \(GF\,{\rm{//}}\,AB\) nên \[BE\,{\rm{//}}\,IF\].
Tứ giác \(BEIF\)có \[BE\,{\rm{//}}\,IF\] (cmt) và \[BF\,{\rm{//}}\,IE\] (gt).
Do đó, tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành.
b) Ta có \(GF\,{\rm{//}}\,AB\) và \(AC \bot AB\) nên \(AC \bot GF\).
Ta thấy \[IF = BE\] (vì tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành).
Mà \(GF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \[GF = \frac{1}{2}AB = BE\].
Do đó, \[GF = IF = BE\] nên \(F\) là trung điểm của \(IG.\)
Tứ giác \(AGCI\) có hai đường chéo \(AC\) và \(IG\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra, tứ giác \(AGCI\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(AGCI\) có hai đường chéo \(AC\) và \(IG\) vuông góc với nhau nên tứ giác \(AGCI\) là hình thoi.
Để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông thì \(\widehat {AGC} = 90^\circ \).
Khi đó, tam giác \(ABC\) có \(\widehat {AGC} = 90^\circ \) nên tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
Vậy để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông thì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Dấu hiệu nhận biết nào sau đây là đúng?
Hình thang cân là hình thang có
Dấu hiệu nhận biết nào sau đây là đúng?
Hình thang cân là hình thang có
Câu 5:
(1,0 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của Việt Nam qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỉ đồng)
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
(1,0 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của Việt Nam qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỉ đồng)
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 6:
Bạn Phi đứng ở cổng trường và ghi lại xem bạn nào ra về bằng xe đạp khi tan trường. Phương pháp bạn Phi thu được dữ liệu là
Câu 7:
Tứ giác \[ABCD\] có \[\widehat A = 60^\circ ,{\rm{ }}\widehat B = 75^\circ ,\widehat {{\rm{ }}D} = 120^\circ \] thì góc \[C\] có số đo bằng
Câu 8:
(1,0 điểm) Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
Câu 9:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Biểu thức nào trong các biểu thức sau không là đa thức?
Câu 10:
Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới. Hỏi Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó?
Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới. Hỏi Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó?
Câu 11:
Phân tích đa thức \[\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)\] thành nhân tử ta được
Câu 13:
(0,5 điểm) Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\) và \(a + b + c = 2022\). Tính \(a,\,\,b,\,\,c\).
(0,5 điểm) Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\) và \(a + b + c = 2022\). Tính \(a,\,\,b,\,\,c\).
Câu 15:
(1,5 điểm) Tìm \[x\], biết:
a) \[5{x^2} - 25x\]; b) \[{\left( {x + 3} \right)^2}\,\, - \,\,5x - 15\,\, = \,\,0\]; c) \[2{x^5} - 4{x^3} + 2x = \,0\].
(1,5 điểm) Tìm \[x\], biết:
a) \[5{x^2} - 25x\]; b) \[{\left( {x + 3} \right)^2}\,\, - \,\,5x - 15\,\, = \,\,0\]; c) \[2{x^5} - 4{x^3} + 2x = \,0\].
