Câu hỏi:
10/11/2026 7
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.28).
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.
b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN.
c) Tính diện tích tam giác AMN.
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.28).
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.
b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN.
c) Tính diện tích tam giác AMN.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H, ta có:
AC2 = AH2 + CH2 = 225, hay AC = 15 cm.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2 = 400, hay AB = 20 cm.
Mặt khác BC = BH + CH = 25 cm. Do đó BC2 = AB2 + AC2. Vì vậy, theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A.
b) Do MN // AB và AB ⊥ AC nên MN ⊥ AC.
∆ACN có: AH ⊥ CN (theo giả thiết), MN ⊥ AC (chứng minh trên), mà MN // AB nên CM ⊥ AN. Vậy M là trực tâm của ∆ACN, do đó CM ⊥ AN.
c) Ta có (cm2).
a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H, ta có:
AC2 = AH2 + CH2 = 225, hay AC = 15 cm.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2 = 400, hay AB = 20 cm.
Mặt khác BC = BH + CH = 25 cm. Do đó BC2 = AB2 + AC2. Vì vậy, theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A.
b) Do MN // AB và AB ⊥ AC nên MN ⊥ AC.
∆ACN có: AH ⊥ CN (theo giả thiết), MN ⊥ AC (chứng minh trên), mà MN // AB nên CM ⊥ AN. Vậy M là trực tâm của ∆ACN, do đó CM ⊥ AN.
c) Ta có (cm2).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chọn phương án đúng.
Cho ABC là tam giác không cân. Biết ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ∆A'C'B' ᔕ ∆ACB.
B. ∆B'C'A' ᔕ ∆BAC.
C. ∆B'A'C' ᔕ ∆BCA.
D. ∆A’C'B' ᔕ ∆ABC.
Chọn phương án đúng.
Cho ABC là tam giác không cân. Biết ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ∆A'C'B' ᔕ ∆ACB.
B. ∆B'C'A' ᔕ ∆BAC.
C. ∆B'A'C' ᔕ ∆BCA.
D. ∆A’C'B' ᔕ ∆ABC.
Câu 2:
Cho Hình 9.24, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng có trong hình.
Cho Hình 9.24, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng có trong hình.
Câu 3:
Chọn phương án đúng.
Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3 m; 5 m; 6 m.
B. 6 m; 8 m; 10 m.
C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm.
D. 9 m; 16 m; 25 m.
Chọn phương án đúng.
Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3 m; 5 m; 6 m.
B. 6 m; 8 m; 10 m.
C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm.
D. 9 m; 16 m; 25 m.
Câu 4:
Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.26). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.
Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.26). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.
a) Chứng minh rằng ∆HDA ᔕ ∆AHC.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.
a) Chứng minh rằng ∆HDA ᔕ ∆AHC.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.29 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC.
Chứng minh rằng:
a) từ đó suy ra
b) ∆DFC ᔕ ∆ABC;
c) DF = DB.
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.29 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC.
Chứng minh rằng:
a) từ đó suy ra
b) ∆DFC ᔕ ∆ABC;
c) DF = DB.
Câu 7:
Chọn phương án đúng.
Cho ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC. với tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Chọn phương án đúng.
Cho ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC. với tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 8:
Chọn phương án đúng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF vuông tại D (DE ≠ DF). Điều nào dưới đây không suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEF.
A.
B.
C.
D.
Chọn phương án đúng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF vuông tại D (DE ≠ DF). Điều nào dưới đây không suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEF.
A.
B.
C.
D.
