Cho  một vật chuuyển động với gia tốc $a\left(t\right)=-20\cos \left(2t+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)(m/s^2)$ Biết vận tốc của vật vào thời điểm $t=\frac{\mathrm{\pi }}{12}\left(s\right)$ là $15\sqrt{2}(m/s)$ Tính vận tốc ban đầu của vật.

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox.

Biết rằng $x{e}^x$ là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng $\left(-\infty ,+\infty \right)$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f\text{'}\left(x\right)e^x$ thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ sao cho $x^2+x.f\left(e^x\right)+f\left(e^x\right)=1$ với mọi $x\in \left(0;+\infty \right)$ Tính tích phân $I={\int }_{\sqrt{e}}^e\frac{\ln x.f\left(x\right)}{x}dx.$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn f(1)=12, ${\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)=17$. Tính giá trị của f(4)=?

Biết rằng $x{e}^x$ là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng $\left(-\infty ,+\infty \right)$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f\text{'}\left(x\right)e^x$ thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=16$. Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(2x\right)dx$.

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị (C) . Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C)  (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+\cos x + 2019$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn f(1)=12, ${\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)=17$. Tính giá trị của f(4)=?

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=0 và x=2$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=2$. Tích phân ${\int }_1^3\left[2+f\left(x\right)\right]dx$  bằng

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=0 và x=2$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Nếu ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=7$ thì ${\int }_3^{5}f\left(x\right)dx$ có giá trị bằng.

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị (C) . Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C)  (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng: